Возможности предприятия будут ясны, когда проанализируют потребности в капитале, необходимом для практической реализации какой-то предпринимательской идеи или проекта.
К примеру, если мы в состоянии выбирать, что нам производить - мебель или детские игрушки из дерева, - мы можем принять то или другое решение в зависимости от размера капитала. Если у нас есть возможность получения 1 млн. денежных единиц в качестве первоначального капитала, то мы возможно примем решение о начале производства мебели; если наши возможности ограничены лишь 50 тыс. денежных единиц, то мы примем решение о начале производства детских игрушек из дерева.
Структура первоначального капитала зависит от потребностей предприятия в оборудовании, сырье и т.д., необходимых для начала нормального процесса производства. Чтобы сформировать необходимую структуру капитала, предприниматель:
А) приобретает все технические элементы производства (здания, сооружения, технику оборудование, транспорт и т.д.) (Т/э);
Б) закупает сырье, инструменты (С);
В) создает запас денежных средств для выплаты заработной платы в течение первого цикла производства (от начала производства до момента поступления платежей за реализованную продукцию) (З/п.);
Г) создает резервный фонд (Р/ф).
Одновременно с этим производитель определяет и размер требуемого первоначального капитала: для Т/э необходимо 200 тыс. денежных единиц (100 тыс. - на здание, 50 тыс. - на оборудование 50 тыс. - на приспособление здания к конкретным потребностям производства), для С - 50 тыс. денежных единиц, для З/п. 25 тыс. денежных единиц, всего - 300 тыс. денежных единиц.
Рис. 2.1 "Определение величины первоначального капитала".
Т/э. С З/п. Р/ф
200 тыс. 50 тыс. 25 тыс. 25 тыс.
Выявление экономической эфф6ективности будущего производства.
Любые вложения в производство - это авансируемые вложения. Предпринимателю важно найти ответ на вопрос, как, в какой форме и в какие сроки можно вернуть аванс. Возврат авансируемого в производство капитала возможен только лишь через выявление размера прибыли, получаемой в процессе производства и реализации продукции. Предприниматель должен знать, каков срок окупаемости проекта.
Однако предпринимателя интересует не только период возврата вложенного капитала, но и темпы приращения капитала, что сопряжено с необходимостью выявления чистой прибыли. Для того чтобы определить возможный размер чистой прибыли от реализации данной идеи, предприниматель осуществляет предпринимательские расчеты. Расчеты базируются на двух непреложных требованиях:
1 учет всех возможных расходов;
2 учет доходов на минимально допустимом уровне и учет расходов на максимально допустимом уровне для сокращения степени риска.
Конечно, в основе такого подхода должен использоваться учет реальной ситуации. Расчеты будут включать в себя:
1 определение возможного дохода;
2 вычисление возможных расходов;
3 выявление чистого дохода.
Каждый предприниматель при осуществлении расчетов будет использовать свою собственную методику.
Например.
Рис 2.2 "Структура возможных доходов и расходов:"
А б в г д е ж з и к л м н о п
А - амортизационные отчисления со стоимости всех используемых в процессе производства технических элементов
Б - налог на имущество (предельный размер 0,5 % от балансовой стоимости всего имущества предприятия);
В - дорожный налог (местный налог, взимаемый в тех регионах, местные органы власти которых приняли такое решение, дорожный налог в Москве составляет 0,4 % от цены приобретаемого товара);
Г) стоимость сырья в расчете на одну товарную единицу;
Д) дорожный налог на приобретаемое сырье;
Е) планируемый фонд заработной платы в расчете на одну товарную единицу;
Ж) налог на начисляемый фонд заработной платы (37 % от суммы, подлежащей выплате в качестве заработной платы;
З) платежи в фонд занятости (местный налог, в Москве - ! % от начисляемого фонда заработной платы;
И) НДС в части выплачиваемого фонда з/п. вместе со всеми платежами из этого фонда, т.е. 28 % от суммы (е+ж+з);
К) планируемая прибыль;
Л) НДС в части планируемой прибыли (28 % от К);
М) налог на прибыль (32 % от суммы к + л);
Н) дополнительная прибыль;
О) НДС в части дополнительной прибыли (28 % от н);
П) налог на прибыль в части дополнительной прибыли (32 % от суммы н + о).
Раздельное включение планируемой прибыли и дополнительной прибыли методически оправдано, ибо в противном случае предприниматель будет полагаться на "остаточный принцип" выявления прибыльности производства. В данном же случае он сознательно планирует минимально допустимый для него уровень прибыли, при котором производство будет считаться целесообразным.
При осмыслении проблемы учреждения предприятия предприниматель прежде всего стремится предугадать выгодность будущего проекта. При этом выявленный размер прибыли позволит предпринимателю прийти к выводу о сороке оекпа6емости проекта. Обычно начинающий предприниматель использует заемный (не собственный капитал). Значит, при осуществлении расчетов необходимо учитывать плату за пользование такими заемными средствами (ссудный процент).
Проблемы налогообложения
Налоговый пресс государства и местных органов власти выступает не стимулятором, а весьма часто - тормозом развития предпринимательства. Нередко предприниматели стремятся в такой ситуации "уйти от налогов", пользуясь теми возможностями, который им предоставляет действующее законодательство или попросту укрывая свой доходы. Многие из этих способов известны.
Бремя налога на прибыль можно облегчить двумя способами: либо воспользоваться льготами, либо в отчетности стараться не показывать прибыль. Возможности использования первого способа ограничены введу отмены большинства льгот. Для сокрытия прибыли есть не мало приемов. Наиболее распространенный раздувание себестоимости, в которую "загоняют" не только прибыль, но и потребительские расходы владельцев и работников фирмы. Одновременно это позволяет экономить на отчислениях на социальное страхование и в пенсионный фонд, а также и на подоходном налоге, так как в этом случае имеет место "натур плата". За счет фирмы содержатся квартиры для ее руководителей (под видом "помещения под офис"), служебный автотранспорт, покупается мебель, бытовая электроника, оформляется подписка газеты, журналы и пр. и т.д. Некоторые фирмы приобретают для своих сотрудников "форменную одежду" (шубы, дубленки, кожаные куртки, костюмы сапоги и т.д.). в результате всего этого процветающая фирма в отчетности может выглядеть низко рентабельной или даже убыточной.
Существует и еще один прием утаивания прибыли от налогообложения: оплата клиентом товара в виде целевого платежа в ваш фонд развития (т.е. в уже распределенную прибыль). Однако с 1992 г. налоговые инспекторы засчитывают эти суммы в выручку от реализации, и поэтому целевые платежи приходится десантировать куда-то на сторону (например, создать некую благотворительную организацию - фонд помощи самому себе), но это гораздо сложнее.
От прогрессивного налога на прибыль и фонд з/п. можно также уклониться. Существуют отработанные приемы ухода от налога на сверх нормативную рентабельность. Наиболее распространенными их них являются: "боковой договор", когда в качестве соисполнителя работы привлекается подставная фирма обычно принадлежащая тем же хозяевам, что и основное предприятие. У основного предприятия оплата услуг соисполнителя договора попадает в затраты, что снижает рентабельность до нужного уровня. Аналогичным образом можно уйти от налога на превышение нормативной величины средств на оплату труда: один и тот же человек получает за одну и туже работу зарплату на нескольких предприятиях. Более сложный вариант называется "русская матрешка". Суть его в том, что один и тот же товар или услуга на пути к потребителю проходит через несколько предприятий, состоящих в сговоре. Каждое из них накручивает свои издержки и искусственно снижает уровень рентабельности до уровня, облагаемого по минимальной ставке налога.
И наконец, самый радикальный способ уклонения от уплаты налогов - утаивание доходов и расходов вообще от какого-либо учета при операциях с наличными деньгами. Процедура превращения безналичных денег в наличные, причем неучтенные называется "обналичкой". Для того, что бы иметь неучтенные наличные деньги необходимо получить их с покупателя и показать как расходы.
Под сильным давлением существующей налоговой системы формируется особая структура отечественного бизнеса - небольшая хозяйственная группа, состоящая из нескольких фирм связанных между собой не только постоянными партнерскими отношениями, но и своеобразной системой участия: их совладельцами, как правило, являются одни и те же лица. Ключевая фигура в хозяйственной группе часто неформальный президент одной из фирм, а лицо руководящее финансовыми операциями (финансовый директор или главный бухгалтер). Предприятие, входящие в группу имеют раздутую себестоимость продукции, колоссальные товарно-материальные запасы и основные фонды. Большая часть персонала работает на них по договора подряда, не редко числясь на основной работе в государственном секторе экономики. Основная часть заработной платы и предпринимательского дохода выплачивается в натуральной форме либо через "обналичку".
Конспект по предпринимательству
Под первоначальным капиталом понимают сумму денежных средств, которую необходимо вложить для реализации проекта. Для определения размера первоначального капитала производят укрупненную оценку величины средств для реализации проекта. Причем отдельно оцениваются размеры основного и оборотного капитала. то необходимо в первую очередь из-за существенного различия скорости оборота.
Основой укрупненных расчетов является технологический процесс , который лежит в основе проекта, различные нормативы и характеристики рынка . Важнейшими характеристикой технологического процесса являются затраты времени и способ производства работ. Это предопределяет выбор оборудования, инструмента, производственных площадей.
Второй характеристикой являются характеристики рынка на котором предполагается реализация продукта. Важнейшими характеристиками являются: ёмкость рынка и характеристики спроса, в том числе хотя бы экспертная оценка эластичности спроса.
Исходя из укрупненных данных по объему спроса, который определяется путем исследований рынка, и по трудоёмкости изготовления продукта осуществляются основные укрупненные расчеты необходимого количества оборудования, производственных площадей и количества исполнителей. Все расчеты должны вестись по отдельным группам оборудования и отдельным профессиям исполнителя.
Для расчета количества исполнителей определяется эффективный фонд времени одного работника .
Производственные площади для организации производства определяются или исходя из средней величины площади, необходимой для установки единицы оборудования или исходя из нормы площади, необходимой для производства единицы продукции.
Если продукт по своим габаритным размерам значительно меньше габаритных размеров оборудования, то в этом случае необходимая площадь определяется исходя из площади, занимаемой оборудованием. Если габаритные размеры продукта сопоставимы или превышают размеры оборудования, то площадь определяется исходя из нормы площади для единицы продукта.
Производственная площадь делится на 3 категории :
Основная производственная площадь – площадь, где осуществляется технологический процесс производства.
Вспомогательная площадь;
Площадь, необходимая для отдыха и санитарно-гигиенических нужд.
Вспомогательная площадь необходима для обслуживания основных производственных процессов, определяется по отраслевым нормативам. Бытовая площадь определяется исходя их санитарно-гигиенических нории на человека.
Численность линейных руководителей целесообразно определять исходя из норм управляемости. Считается, что рациональное число подчиненных для руководителя – 8-12 человек.
Количество работников функциональных служб аппарата управления определяется путем разработки штатного расписания, где перечень должностей определяется исходя из функций управления, а численность работников по каждой функции исходя из трудоёмкости выполнения каждой функции.
Имея различные данные по количеству необходимого оборудования, величине площади, можно рассчитать необходимую величину основного капитала.
Следующий этап оценки первоначального предпринимательского капитала заключается в укрупненном расчете необходимого количества оборотного капитала.
Для укрупненного расчета необходимой величины оборотного капитала можно использовать плановые расчеты величины себестоимости.
Себестоимость – сумма затрат на производство и реализацию продукции. Существует ряд классификаций затрат, включаемых в себестоимость.
По принципу включения в себестоимость затраты делят на прямые и косвенные. Прямые – затраты, которые можно отнести на себестоимость конкретного оборудования(затраты сырья и материалов, з/п основных рабочих, з/п аппарата управления). Затраты такого рода, которые невозможно отнести на конкретное изделие рассчитываются косвенным способом.
Затраты классифицируются по их отношению к производственному процессу . Все затраты делят на основные и накладные. Основные – затраты, связанные с осуществлением технологического процесса производства продукции. Накладные – затраты, связанные с обслуживанием, управлением.
Очень важной является деление затрат на переменные и условно-постоянные . К переменным затратам относят все затраты, которые прямопропорционально зависят от объема производства. Затраты не зависящие от объема производства – условно-постоянные(периодические т.к. постоянные в пределах определенного объема производства или отрезков времени).
Первоначальный капитал - это капитал, собранный для формирования активов нового предприятия и начала его хозяйственной деятельности.
Первоначальное накопление капитала
Первоначальное накопление капитала процесс превращения основной массы мелких товаропроизводителей (главным образом крестьян) в наемных рабочих путем отделения их от средств производства и превращения последних в капитал. Понятие "первоначальное накопление капитала" впервые введено в трудах А.Смита. Эпоха первоначального накопления капитала охватила в основном в Западной Европе конец 15-18 вв., в России - 17-19 вв.
Синонимы
Стартовый капитал
Страница была полезной?
Еще найдено про первоначальный капитал
- Анализ показателей создания стоимости
При расчете денежной рентабельности инвестированный капитала берется по первоначальной стоимости денежный поток рассчитывается как сумма чистой операционной прибыли и амортизации - Собственный капитал организации и особенности его аудита
Уставный капитал - первоначальный источник инвестирования материальных средств в деятельность экономического субъекта В настоящее время действует - Формы капитала
Стартовый первоначальный капитал отражает потребность предпринимателя в основном и оборотном капитале который направляется на покупку производственных - Основные направления оптимизации структуры собственного капитала в сельскохозяйственных организациях
Но с другой стороны частным лицам необходимо иметь первоначальный капитал который не всегда является собственным также при данной форме собственности существует мало путей - О структурном подходе к управлению компанией с высокой изменчивостью показателей
В настоящее время когда эпоху накопления первоначального капитала в России можно считать в целом завершенной на первый план выходят задачи не... В этих условиях формирование структуры основных направлений инвестиций в целях максимально прибыльного и минимально рискованного размещения капитала становится первоочередной и главной задачей компании Как мы уже отмечали ранее 2 цели и -
- Расчёт ключевых финансовых показателей эффективности бизнеса
В свою очередь они также не лишены недостатков таких как существенное влияние первоначальной оценки капитала сложность и недостаточная объективность прогнозных оценок необходимость обоснования требуемой отдачи на вложенный - Сценарный подход при прогнозировании и анализе консолидированной финансовой отчетности
EVA для достижения рыночности оценок показателей финансовой отчетности предусматривает внесение значительного количества корректировок при расчете показателя операционной прибыли после налогообложения и первоначальной величины инвестированного капитала 13 О В Соколова считает что определение доли собственного и заемного - Основной капитал
В зависимости от времени различают следующие виды стоимостной оценки основного капитала основных фондов полную первоначальную стоимость полную восстановительную стоимость В зависимости от состояния выделяют остаточную - Акция как бездокументарная ценная бумага
Все последующие выпуски акций нацелены на увеличение уставного капитала сформированного первоначально Акция выступает структурообразующим элементом данной организационно-правовой формы предпринимательской деятельности акционерного общества Других - Распределение и использование прибыли
Добавочный капитал В сумме соответствующей первоначальной стоимости введенного в действие объекта Предоставление льгот в связи с - Стоимость капитала: взгляды и проблемы трактовки
Маркс прямо называет что доходом на капитал является процент процент появляется первоначально есть первоначально и остается в действительности не чем иным - Управление финансами предприятия посредством разработки финансовой политики
Иллюстрацией качества финансового менеджмента выступает гипотеза о том что осуществляемая в рамках финансовой политики функция финансового менеджмента должна привести к приросту первоначального денежного капитала Чем выше этот прирост тем соответственно более совершенной признается эта функция Графически - Эмиссия
Эмиссия осуществляется при учреждении акционерного общества и размещении акций среди его учредителей при увеличении размера первоначального уставного капитала акционерного общества путем выпуска акций при привлечении заемного капитала юридическими лицами государством -
Уставный капитал формируется в процессе первоначального инвестирования средств Вклады учредителей в уставный капитал могут быть в - Уставный фонд
Уставный фонд - это первоначальная сумма собственного капитала предприятия инвестированная в формирование его активов для начала осуществления хозяйственной деятельности... Обществах с ограниченной ответственностью размер уставного капитала общества должен быть не менее чем десять тысяч рублей Размер доли участника общества в -
КПМГ эффект который может быть достигнут в среднем составляет от 15 до 25 30% высвобождения денежных средств от первоначального объема оборотного капитала в зависимости от отрасли и специфики конкретней компании Еще около 10-15% - Анализ взаимосвязи чистой прибыли и чистого денежного потока
Изменение суммы накопленного капитала -300 000 -300 000 Изменение суммы оценочных обязательств -10 041 7 598 Изменение суммы... Изменение первоначальной стоимости основных средств доходных вложений -89 750 61 030 в материальные ценности нематериальных активов - Современные тенденции измерения результатов деятельности и деловой активности компаний
Co основная проблема заключается в том что из-за консервативных оценок присущих традиционным методам учетного измерения показатели прибыли и капитала систематически занижаются прибыль -в результате произвольных списаний например списания гудвилла фирмы или на исследования и разработки и избыточного резервирования например суммы предусмотренные на сомнительные долги основной капитал - в связи с указанием в отчетах первоначальной стоимости имущества за вычетом сумм на - Анализ, учет и оценка нематериальных активов компании в условиях инновационной экономики
А следует рассчитывать на основе дисконтирования ожидаемой суммы будущих денежных выплат определять первоначальную стоимость НМА полученных в счет вклада в уставный капитал по договорам дарения и мены
В основе финансовых вычислений лежит понятие временной ценности денег, которое может быть выражено следующим выражением: «рубль сегодня более ценен, чем в будущем». Данное заключение определяется рядом факторов:
во-первых, денежная единица, находящаяся в распоряжении лица может быть использована как в целях потребления, так и в целях преумножения, тогда как денежная единица, которую ожидается получить в будущем лишена возможности получить дополнительный доход сегодня, а также обладает риском неполучения.
во-вторых, в условиях инфляционной экономики, деньги имеют объективную особенность обесценения и потери покупательной способности, из чего следует, что на одну и ту же денежную единицу в условиях инфляции сегодня можно купить больше, чем в будущем.
В финансовых расчетах временная несопоставимость и плата за отказ от потребления учитываются с помощью операций наращения и дисконтирования.
Одним из важнейших определений, лежащих в основе большинства финансовых расчетов, являются процентные деньги.
Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Величина получаемого дохода (процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).
Капитализация (наращение) долга – это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).
Коэффициент капитализации (наращения) – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления – период времени, в течение которого начисляются проценты. Период начисления, как правило, совпадает со сроком кредита. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.
Интервал начисления – это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Существуют два способа начисления процентов:
Декурсивный способ начисления процентов. Декурсивные проценты (ссудный процент) начисляются в конце каждого интервала начисления исходя из величины предоставляемого капитала.
Антисипативный (предварительный) способ начисления процентов. Антисипативные проценты (учетная ставка) начисляются в начале каждого интервала начисления исходя из наращенной суммы.
При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми, если применяются в течение всего периода начисления к первоначальной денежной сумме, либо сложными, если по прошествии каждого интервала начисления применяются к наращенной сумме.
Простые ставки ссудных процентов обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях (не более года), когда интервал начисления совпадает с периодом начисления, либо когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.Сложные ставки ссудных процентов применяются как правило в длительных финансовых операциях (более года), когда подразумевается наращение основной суммы.
В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент. В первом случае используется точное число дней ссуды. Во втором случае берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность месяца принимается равной 30 дней, а продолжительность года принимается 360 дней. Дата выдачи и гашения кредита всегда считается за один день.
Прочитав данную главу, вы будете знать:
- o декурсивный и антисипативный способы;
- o учет влияния инфляции.
Расчет стоимости предприятия (бизнеса), как и большинство экономических расчетов, основывается на вычислении процентов декурсивным или антисипативным (предварительным) способом и теории аннуитетов.
Проценты - это доход в различных формах от предоставления финансовых средств (капитала) в долг или инвестиций.
Процентная ставка - показатель, характеризующий величину дохода или интенсивность начисления процентов.
Коэффициент наращения - величина, показывающая соотношение наращенного первоначального капитала.
Период начисления - промежуток времени, по истечении которого начисляются проценты (получается доход). Период начисления может делиться на интервалы начисления.
Интервал начисления - минимальный период, по прошествии которого происходит начисление части процентов. Проценты могут начисляться в конце интервала начисления (декурсивный способ) или в начале (антисипативный или предварительный способ).
Декурсивный способ
Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) - это отношение суммы дохода, начисленного за определенный период, к сумме, имеющейся на начало данного периода.
Когда после начисления дохода за период этот доход выплачивается, а в следующий период процентный доход начисляется на первоначальную сумму, тогда используется формулы начисления простых ставок ссудных процентов.
Если ввести обозначения:
i (%) - годовая ставка ссудного процента (income); i - относительная величина годовой ставки процентов; I - сумма процентных денег, выплачиваемых за период (год);
P - общая сумма процентных денег за весь период начисления;
Р - величина первоначальной денежной суммы (present value);
F - наращенная сумма (future value);
k n - коэффициент наращения;
п - количество периодов начисления (лет);
d - продолжительность периода начисления в днях;
К - продолжительность года в днях К = 365 (366), то декурсивная процентная ставка (i):
Отсюда (6.1)
Тогда коэффициент наращения:
Если интервал наращения меньше одного периода (года) , то
Определение величины наращенной суммы F (future value) называется компаундингом (compounding).
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по простой ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму.
По формуле (6.1):
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 182 дня, год обыкновенный, по простой ставке процентов 12% годовых. Определить наращенную сумму.
По формуле (6.2):
Иногда возникает необходимость решить обратную задачу: определить величину первоначальной (текущей, приведенной) суммы Р (present value), зная, какой должна быть наращенная сумма F (future value):
Определение величины первоначальной (текущей, приведенной) суммы р (present value) называется дисконтированием (discounting).
Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо положить на депозит по простой ставке 12% годовых.
Преобразуя формулы 6.1-6.3, можно получить
Процентные ставки в разные периоды могут изменяться.
Если в течение различных периодов начисления п , п 2 ,..., n N , используются различные ставки процентов i 1 , i 2 ,..., i N , где N - общее количество периодов начисления, то сумма процентных денег в конце периодов начисления при ставке процентов i 1 :
где n 1 - количество периодов начисления при ставке процентов i 1 в конце периодов начисления при ставке процентов и т.д.
Тогда при JV-периодах начисления наращенная сумма (N - номер последнего периода) при любом :
где коэффициент наращения: (6.5)
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 2,5 года по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.
По формуле (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.
По формуле (6.4): F = 250 000 х 1,405 = 351 250 руб.
Обратная задача:
Если п к = 1, то , (6.7)
где коэффициент наращения:. (6.8)
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i
По формуле (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.
По формуле (6.7): F = 250 000 x 1,75 = 437 500 руб.
Когда после начисления дохода за период этот доход не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого периода (к сумме, создавшей этот доход), и в следующий период процентный доход начисляется на всю эту сумму, тогда используются формулы начисления сложных процентов.
Если к представленным обозначениям добавить:
i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов;
k nc - коэффициент наращения в случае сложных процентов;
j - номинальная ставка сложных ссудных процентов, по которой вычисляется поинтервальная ставка сложных ссудных процентов, то за период начисления, равный году, наращенная сумма - составит: . За второй период (через год): и т.д.
Через п лет наращенная сумма составит:
где коэффициент наращения k nc равен:
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.
По формуле (6.9)
Решая обратную задачу:
где - коэффициент дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования - величина, обратная коэффициенту наращения:
Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо вложить на депозит по сложной ставке 12% годовых.
Сравнивая коэффициенты наращения, при начислении простых и сложных процентов видно, что при п > 1. Чем больше периодов начисления, тем больше различие в величине наращенной суммы при начислении сложных и простых процентов.
Можно определить другие параметры:
п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в двух видах:
где п - не кратное целому числу периодов начисления сложных процентов;
где п = п ц + d - общее количество периодов (лет) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления; п п d - количество дней нецелых (неполного) периода начисления; К = 365 (366) - количество дней в году; i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов.
Оба варианта правомочны, но дают разные значения из-за разной точности вычисления.
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года 6 месяцев по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.
- 1) F = 25 000 (1 + 0,12) 3,5 = 25 000 x 1,4868 = 37 170 руб.;
- 2) F = 25 000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25 000 x 1,4049 x 1,0592 = 37 201 руб.
Величина годовой ставки сложных процентов i 1 , i 2 ,..., i N может быть разной в течение различных периодов начисления n 1 , n 2 ,..., n N .
Тогда наращенная сумма в конце первого периода (года) начисления:
Во втором периоде (через год):
В n-периоде (за п периодов (лет)):
Тогда коэффициент наращения:
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по сложной ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а последующий год она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.
По формуле (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.
По формуле (6.13): F = 250 000 x 1,75 = 502 400 руб.
Обратная задача:
Если начисление сложных процентов производится поинтервально, т.е. несколько раз за период, то формула начисления за интервал
где j = i - номинальная ставка сложных ссудных процентов; т - количество интервалов начисления в периоде (поквартально, ежемесячно и т.д.).
Доход за интервал присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала.
Тогда наращенная сумма при поинтервальном начислении за каждый период через п периодов (лет) составит
Кроме того, можно определить другие параметры:
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на п = 3 года по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = 2. Определите наращенную сумму.
По формуле (6/16) 
.
Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде
где п п - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; р - количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т.е. р < m;d - количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на и =3 года 8 месяцев, 12 дней по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = = 2. Определите наращенную сумму.
Курсы валют
