2. dia

A B O A centrális szimmetria a tér önmagára való leképezése, amelyben bármely pont egy vele szimmetrikus pontba kerül az O középponthoz képest. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Két A és B pontot szimmetrikusnak mondunk az O ponthoz képest, ha O az AB szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük. Az ábrán az M és M1, N és N1 pont szimmetrikus az O ponthoz képest, de a P és Q pont nem szimmetrikus ehhez a ponthoz képest. M M1 N N1 O P Q

3. dia

Tétel. A központi szimmetria a mozgás.

Bizonyítás: Legyen az O pontban lévő középponttal szimmetrikusan az X és Y pont X" és Y". Ekkor, amint a központi szimmetria definíciójából kiderül, OX" = -OX, OY" = -OY. Ugyanakkor XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Ezért van: X"Y" = -OY + OX = -XY Ebből következik, hogy a központi szimmetria olyan mozgás, amely irányt változtat ellenkezőleg és fordítva, az irányt váltó mozgás központi szimmetria. Y" Y X" X O A centrális szimmetria tulajdonsága: a központi szimmetria egy egyenest (síkot) önmagává vagy vele párhuzamos egyenessé (síkká) alakít át.

4. dia

Központi szimmetria téglalap alakú koordinátarendszerben.

Ha egy téglalap alakú koordinátarendszerben A pontnak vannak koordinátái (x0;y0), akkor az A1 pont koordinátáit (-x0;-y0) az origóhoz képest szimmetrikusan a következő képletekkel fejezzük ki: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

5. dia

Példák az életből.

A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja. A központi szimmetria megtalálható a légi és víz alatti közlekedés (ballon, ejtőernyő), az építészet, a technológia, a művészet és a mindennapi élet formájában. A központi szimmetria leginkább a növényi gyümölcsökre és egyes virágokra (áfonya, áfonya, cseresznye, csikóvirág, tavirózsa), valamint a víz alatti életmódot folytató állatokra (amőba) jellemző. Ó, ó

6. dia

A központi szimmetria egyik legszebb példája a hópehely. Sok geometriai test központi szimmetriájú. Ide tartozik az összes szabályos poliéder (a tetraéder kivételével), minden szabályos prizma páros számú oldallappal, és néhány forgástest (ellipszoid, henger, hiperboloid, tórusz, golyó). Kocka Oktaéder Ikozaéder Dodekaéder Három különböző hiperboloid

7. dia

Példák problémamegoldásra.

Adott: ABCD paralelogramma, ABM, BCK, CDP, DAH háromszögek helyesek. Bizonyítsuk be: KPHM paralelogramma Megoldás: Tekintsük az O pont körüli centrális szimmetriát (180 fokkal elforgatva). Legyen f középponti szimmetria. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Az f középponti szimmetriával a BCK (szabályos) háromszög a DAH (reguláris) egyenlő háromszöggé alakul, a tengelyszimmetria tulajdonságainak megfelelően (a szögek megmaradnak). Hasonlóképpen, az AMB háromszög CPD háromszöggé alakul. f(M) = P, f(K) = H, tehát KO = OH, MO = OP, a paralelogramma kritériuma szerint a KPHM paralelogramma.

8. dia

Adott: ABC szög, D pont Szerkesszünk egy adott szög oldalain végű szakaszt, amelynek a közepe a D pontban lenne Megoldás: Szerkesszünk egy B" pontot, amely szimmetrikus a B pontra. Legyen D a szimmetria középpontja, BD = DB". Rajzoljunk egy A"B" egyenest párhuzamosan a BC egyenessel és egy B"C" egyenest párhuzamosan az AB egyenessel. Az A"B" és B"C" egyenesek szimmetrikusak a BC és AB egyenesekre a D ponthoz képest. Ez azt jelenti, hogy az A" pont szimmetrikus a C" ponttal a D ponthoz képest. Ebből következik, hogy A" D = DC".

Az összes dia megtekintése

1. dia

Tanuló: 8. osztály Rogozhin Danila Ellenőrizte: Muravjova Valentina Vladimirovna
Központi szimmetria.

2. dia

Központi szimmetria.
Definíció: Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjához tartozik ehhez az ábrához egy O pontra szimmetrikus pont is. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Állítólag a figurának központi szimmetriája is van.

3. dia

Íme néhány példa azokra az ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van: A legegyszerűbb középső szimmetriával rendelkező ábrák a kör és a paralelogramma. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.
O
O

4. dia

A
BAN BEN
RÓL RŐL
Két A és B pontot szimmetrikusnak mondunk az O ponthoz képest, ha O az AB szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

5. dia

Például: Az ábrán az M és M1, N és N1 pont szimmetrikus az O ponthoz képest, de a P és Q pont nem szimmetrikus ehhez a ponthoz képest.
M
M1
N
N1
RÓL RŐL
R
K

6. dia

Központi szimmetria téglalap alakú koordinátarendszerben:
Ha egy téglalap alakú koordinátarendszerben az A pontnak vannak koordinátái (x0;y0), akkor az A1 pont koordinátáit (-x0;-y0) az origóhoz képest szimmetrikusan a következő képletekkel fejezzük ki: x0 = -x0 y0 = -y0
nál nél
x
0
A(x0;y0)
A1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0

7. dia

Központi szimmetria téglalap alakú trapézokban:
RÓL RŐL

8. dia

Központi szimmetria négyzetekben:
RÓL RŐL

9. dia

Központi szimmetria paralelogrammában:
RÓL RŐL

10. dia

Központi szimmetria egy hatágú csillagban:
RÓL RŐL

11. dia

Az O pont a szimmetria középpontja, ha az O pont körül 180°-kal elforgatva az ábra önmagába fordul.
RÓL RŐL
180°

12. dia

Az egyenesnek is van központi szimmetriája, de más olyan ábrákkal ellentétben, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (a képeken az O pont), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja a szimmetriaközéppontja. Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.
A
BAN BEN
VAL VEL

13. dia

Alkalmazás a gyakorlatban: Példák szimmetriára növényekben:
A növények szimmetriájának kérdése a Kr.e. V. században merült fel. e. A szimmetria jelenségére az élő természetben a pitagoreusok az ókori Görögországban figyeltek fel a harmónia tanának fejlesztése kapcsán. A 19. században külön munkák jelentek meg ebben a témában. 1961-ben pedig a körülöttünk lévő természet szépségének és harmóniájának keresésének szentelt több évszázados kutatás eredményeként megjelent a bioszimmetria tudománya. A központi szimmetria különféle gyümölcsökre jellemző: áfonya, áfonya, cseresznye, áfonya. Nézzük meg ezeknek a bogyóknak a keresztmetszetét. Keresztmetszetében kört ábrázol, a körnek pedig, mint tudjuk, van szimmetriaközéppontja. Központi szimmetria figyelhető meg olyan virágok képén, mint a pitypangvirág, a csikóvirág, a tavirózsa virága, a kamillamag, és egyes esetekben a teljes kamillavirág képe központi szimmetriával rendelkezik. Magja egy kör, tehát központilag szimmetrikus, hiszen tudjuk, hogy a körnek van szimmetriaközéppontja. Az egész virágnak csak akkor van központi szimmetriája, ha páros számú szirm van.

14. dia

15. dia

Hotel "Pribaltiyskaya"
Kazany katedrális

16. dia

Központi szimmetria az állattanban:
Nézzük meg, hogyan függ össze az állatvilág és a szimmetria. A központi szimmetria leginkább a víz alatti életmódot folytató állatokra jellemző. És van példa az aszimmetrikus állatokra is: a papucscsilló és az amőba Következtetések: Az élőlény szimmetriáját mozgásának iránya határozza meg. Azokra az élőlényekre, amelyeknél a vezető irány az „előre” mozgás iránya, a tengelyszimmetria a legjellemzőbb. Mivel ebben az irányban az állatok élelemért rohannak, és így menekülnek üldözőik elől. A szimmetria megtörése pedig az egyik oldal fékezéséhez és a transzlációs mozgás körkörössé való átalakulásához vezetne. A központi szimmetria gyakoribb a víz alatt élő állatok alakjában. Az aszimmetria az egyszerű állatok példáján figyelhető meg.

Mozdulatok. Mozdulatok
Központi
.
szimmetria
Egy 11. osztályos tanuló végezte
Heinrich Julia
A tanár ellenőrizte
matematikusok Yakovenko Elena
Alekszejevna
5klass.net definíció
Bizonyíték
Alkalmazás az életben
Alkalmazás a természetben
A probléma megoldása

Központi szimmetria

B
MEGHATÁROZÁS:
A
Transzformáció Fordítás
az ábra minden A pontja az A1 pontig,
szimmetrikus ahhoz képest
O középpont, központinak nevezzük
szimmetria.
C
RÓL RŐL
C1
A1
O – szimmetriaközéppont
(a pont álló)
B1

Központi szimmetria

M
M és M1 pont
hívják
szimmetrikus
az A ponthoz képest,
ha A a középső
MM1.
A – középpont
szimmetria
A
M1

Az alak ún
szimmetrikus
viszonylag
szimmetria középpontja,
ha mindegyikért
ábra pontok
szimmetrikus rá
pont is
ehhez tartozik
ábra.

Megjegyezhető azonban, hogy

a forgatás egy speciális esete, nevezetesen
fordítsa el 180 fokkal.
Valóban, legyen középen
szimmetria az O pont körül
X X-re ment." Ekkor XOX"=180 szög
fok, kiterjesztve, és XO=OX",
ezért olyan átalakulás
egy 180 fokos elforgatás.
Ebből az is következik
a központi szimmetria az
mozgalom.

Tisztában vagyunk a planimetriával
megismerkedett a mozdulatokkal
repülőgépek, azaz
a repülőgép leképezései rá
magukat, megőrizve
pontok közötti távolságok.
Most mutassuk be a fogalmat
a tér mozgása.
Először tisztázzuk,
mit jelentenek a szavak
hely megjelenítése

Tegyük fel, hogy minden M pont
helyet helyeznek el
levelezés valamikor
M1, és az M1 bármely pontja
helynek bizonyult
harmonizált
valamikor M. Akkor
azt mondják, adott
hely megjelenítése
magamat.

M
A
M1
Mozgalom
a tér egy leképezés
hely tovább
magamat,
megőrzése
távolság
pontok között.

A központi szimmetria az
irányt változtató mozgás
szemben. Vagyis ha at
központi szimmetria az O pont körül
X és Y pont megfelel az X" és Y" pontoknak, akkor
XY= - X"Y"
Bizonyíték:
Mivel az O pont az XX" szakasz felezőpontja, akkor
magától értetődően,
OX"= - OX
Hasonlóképpen
OY"= - OY
Ezt figyelembe véve megtaláljuk az X"Y" vektort:
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
Így X"Y"=XY.

A bizonyított tulajdonság az
jellemző tulajdonság
központi szimmetria, és
pont az ellenkezője igaz
nyilatkozat, amely az
jele központi
szimmetria: "Mozgás,
irányt változtatva
az ellenkezője az
központi szimmetria."

Feladat:

Bizonyítsd be, hogy a központi
szimmetria:
a) egy egyenes, amely nem megy át a középponton
szimmetria, megjelenik
vele párhuzamos egyenes;
b) a középponton áthaladó egyenes
szimmetria, leképezi önmagát.

A szimmetria lehet
szinte mindenhol megtalálható
ha tudja, hogyan kell keresni.
Sok nép
ősidők
volt egy ötlete róla
szimmetria a szélesben
értelem – mint benne
egyensúly és
harmónia. Teremtés
az emberek mindenben
felé vonzódnak a megnyilvánulások
szimmetria. Keresztül
szimmetria ember mindig
szerint megpróbálta
német matematikus
Hermann Weyl, „felfogni és
teremts rendet, szépséget és
tökéletesség".
Következtetés

Axiális és központi szimmetria

“ A szimmetria az a gondolat, amellyel az ember évszázadokon át igyekezett felfogni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni.” német matematikus G. Weil

Szimmetria ("arányosságot" jelent) - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során önmagukkal kombinálhatók. A szimmetria alatt a test vagy az alak belső szerkezetének bármely szabályszerűségét értjük.

Szimmetria egy pontról a központi szimmetria, és szimmetria egy egyenes körül - ez axiális szimmetria.

A pont szimmetriája feltételezi, hogy a pont mindkét oldalán egyenlő távolságra van valami, például más pontok vagy a pontok helye (egyenesek, görbe vonalak, geometriai alakzatok).

Az egyeneshez (szimmetriatengelyhez) viszonyított szimmetria feltételezi, hogy a szimmetriatengely minden pontján áthúzott merőleges mentén két szimmetrikus pont attól azonos távolságra van. Ugyanazok a geometriai alakzatok helyezkedhetnek el a szimmetriatengelyhez (egyeneshez) képest, mint a szimmetriaponthoz képest.

A szimmetriatengely merőleges a lapot határoló vízszintes vonalak felezőpontjaira. A szimmetrikus pontok (R és F, C és D) azonos távolságra helyezkednek el az axiális egyenestől - merőlegesen az ezeket a pontokat összekötő egyenesekre. Következésképpen a szakasz közepén áthúzott merőleges (szimmetriatengely) minden pontja egyenlő távolságra van a szakasz végeitől; vagy a szakasz közepére merőleges bármely pont (szimmetriatengely) egyenlő távolságra van ennek a szakasznak a végeitől.

Ha szimmetrikus pontokat (egy geometriai alakzat pontjait) összeköt egy egyenessel egy szimmetriaponton keresztül, akkor a szimmetrikus pontok az egyenes végein, a szimmetriapont pedig a közepe lesz. Ha rögzíti a szimmetriapontot és elforgatja az egyenest, akkor a szimmetrikus pontok görbéket írnak le, amelyek minden pontja szimmetrikus lesz a másik görbe vonal pontjára.

Szimmetria az építészetben

Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben. Az ókori építészek különösen ragyogóan használták fel a szimmetriát az építészeti struktúrákban. Ráadásul az ókori görög építészek meg voltak győződve arról, hogy munkáik során a természetet irányító törvények vezérlik őket. A szimmetrikus formák kiválasztásával a művész ezzel kifejezte a természetes harmónia mint stabilitás és egyensúly megértését. Az isteneknek szentelt templomoknak így kell lenniük: az istenek örökkévalóak, nem törődnek az emberi gondokkal. A legtisztább és legkiegyensúlyozottabb épületek a szimmetrikus összetételűek. A szimmetria harmóniát és teljességet ad az ókori templomoknak, a középkori kastélyok tornyainak és a modern épületeknek.

Szfinx Gízában

Asszuán mecset Egyiptomban

Szimmetria a művészetben

A szimmetriát olyan művészeti formákban használják, mint az irodalom, az orosz nyelv, a zene, a balett és az ékszerek.

Ha alaposan megnézi a nyomtatott M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X betűket, láthatja, hogy szimmetrikusak. Ráadásul az első négynél a szimmetriatengely függőlegesen, a következő hatnál pedig vízszintesen fut, és a Zh, N, O, F, X betűknek két szimmetriatengelye van.

Dísz

Az ornamentum (a latin ornamentum szóból - dekoráció) ismétlődő, ritmikusan rendezett elemekből álló minta. Lehet szalag (ezt szegélynek hívják), háló vagy rozetta. A körbe vagy szabályos sokszögbe írt díszt rozettának nevezzük. A hálós kialakítás folyamatos mintázattal tölti ki a teljes sík felületet. A szegélyt egyenes vonal mentén történő párhuzamos fordítással kapjuk meg.

Tükör szimmetria

A síkhoz viszonyított szimmetriát egyes forrásokban tükörszimmetriának nevezik. A figurák példái - egymás tükörképei - lehetnek egy személy jobb és bal keze, jobb és bal csavarok, építészeti formák részei.

Az ember ösztönösen törekszik a stabilitásra, a kényelemre és a szépségre. Ezért olyan tárgyakhoz vonzódik, amelyeknek több szimmetriája van. Miért kellemes a szemnek a szimmetria? Nyilván azért, mert a szimmetria dominál a természetben. Az ember születésétől fogva hozzászokik a kétoldalúan szimmetrikus emberekhez, rovarokhoz, madarakhoz, halakhoz és állatokhoz.

Égi szimmetria

• Minden télen számtalan hókristály esik a földre. Hideg tökéletességük és abszolút szimmetriájuk lenyűgöző. Még a felnőttek is lelkesen, akár gyerekkorukban, az ég felé emelik az arcukat, nagy hópelyheket fognak, és elbűvölten nézik a tenyerükre került kristályokat A hópelyhek között „tányérok”, „piramisok”, „oszlopok” vannak. , „tűk”, „sztélék” és „golyók”, egyszerű vagy összetett „csillagok”, erősen elágazó sugarakkal – dendriteknek is nevezik.
• A glaciológusok - a jég alakját, összetételét és szerkezetét tanulmányozó tudósok azt állítják, hogy minden hókristály egyedi. Azonban minden hópelyhben van egy közös pont - hatszögletű szimmetria van. Ezért a „csillagok” mindig három, hat vagy tizenkét sugarat növesztenek. A legritkább tizenkétágú „csillag” zivatarfelhőkben születik.
• A hókristályok első szisztematikus vizsgálatát az 1930-as években Ukihiro Nakaya japán fizikus végezte. 41 típusú hópelyhet azonosított, és összeállította az első osztályozást. Ezenkívül a tudós kitermelte az első „mesterséges” hópelyhet, és megállapította, hogy a keletkező jégkristályok mérete és alakja a levegő hőmérsékletétől és páratartalmától függ.

Palindromák

A szimmetria egész szavakban is látható, például „kozák”, „kunyhó” - ugyanúgy olvashatók balról jobbra és jobbról balra. De itt vannak teljes kifejezések ezzel a tulajdonsággal (ha nem veszi figyelembe a szavak közötti szóközöket): „Keressen taxit”,

"Argentína hívja a négert"

"Az argentin nagyra értékeli a feketét"

– Lesha hibát talált a polcon.

"És a Jenyiszejben kék van"

"Utak városa"

"Ne bólogass (Ne bólogj)."

Az ilyen kifejezéseket és szavakat palindromáknak nevezzük.

Diákok által készített rajzok

A szimmetria az univerzum egyik legalapvetőbb és egyik legáltalánosabb mintája: az élettelen, élő természet és a társadalom. Szimmetriával mindenhol találkozunk. A szimmetria fogalma végigvonul az emberi kreativitás évszázados történetén. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható; a modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza.

A szimmetria mindenhol jelen van: a nappal és az éjszaka, az évszakok rendszerességében, a vers ritmikus felépítésében, gyakorlatilag mindenhol, ahol van valamiféle rendezettség, szabályosság.

A szimmetriának számos fajtája létezik mind a növényi, mind az állati világban, de az élő szervezetek sokfélesége mellett mindig érvényesül a szimmetria elve, és ez a tény ismét világunk harmóniáját hangsúlyozza.

Téma: "Axiális szimmetria"

Oleynikova Galina Mihajlovna,

Városi állami oktatási intézmény "Yablochenskaya középiskola"

Voronyezsi régió Khokholsky önkormányzati körzete

"A matematika rendet, szimmetriát és bizonyosságot tár fel, és ezek a szépség legfontosabb típusai."

Arisztotelész (Kr. e. 384-322)

Probléma alapú tanulási technológia

"Matematika" tantárgy

Az óra célja: a tanulók produktív tevékenységeinek megszervezése a következők elérésére eredmények:

meta-tárgy eredményei:

kognitív tevékenységben:

segítse a tanulókat az oktatási anyagok társadalmi, gyakorlati és személyes jelentőségének megértésében;

különböző módszerek alkalmazása a környező világ megértésére (megfigyelés, mérés, tapasztalat, kísérlet, modellezés stb.)

tárgyak és tárgyak összehasonlítása, összehasonlítása, osztályozása egy vagy több javasolt kritérium szerint;

különböző kreatív alkotások önálló előadása;

részvétel a projekttevékenységekben;

információban - kommunikációs tevékenységek:

írásos nyilatkozatok készítése, amelyek megfelelően közvetítik a hallottakat és olvasottakatadott fokú kondenzációs információ (röviden, szelektíven, teljes)

Példát hozvaárok, érvek kiválasztása, következtetések megfogalmazása;

szóbeli reflexióés írásos formában tevékenysége eredményeit;

nál nél a gondolat átfogalmazásának képessége („más szavakkal” magyarázat);

kognitív és kommunikációs problémák megoldására használhatókülönféle információforrások, köztük enciklopédiák, szavakri, internetes források és egyéb adatbázisok;

reflektív tevékenységben:

az oktatási eredmények értékelése;

tudatos elhatározásérdeklődési körei és képességei;

Közös tevékenységek készségeinek birtoklása: koordinációés a koordináció tevékenységek más résztvevőkkel; objektív értékelés hozzájárulásuk a csapat közös problémáinak megoldásához;

tevékenységének morális szempontból történő értékelésenormák és esztétikai értékek;

megfelelés az egészséges életmód szabályai.

személyes eredmények:

tudjon magabiztosan és könnyen végrehajtani geometriai konstrukciókat;

írásban tudja kifejezni gondolatait;

tudjon jól beszélni és könnyen kifejezze gondolatait;

karaktert építenek;

megtanulják alkalmazni a megszerzett ismereteket és készségeket új problémák megoldásában;

logikusan érvelj;

képes legyen azonosítani saját nehézségeit, azonosítani azok okát, és kiutakat építeni a nehézségekből;

tantárgy eredményeit :

tudjon az adatokra szimmetrikus pontokat, ábrákat konstruálni;

mondjon példákat a minket körülvevő valóság szimmetrikus objektumaira;

kutatásokat végezni ebben a témában a természetben és az építészetben;

Matematika órán alkalmazható tevékenységi módszerek elsajátítása az anatómia, biológia, ökológia, egészséges életmód kultúrája és építészetébe integrálva.

Az óra típusa: lecke-kutatás.

Munkaformák: egyéni, páros, csoportos, frontális.

Felszerelés: számítógépes iroda Internet hozzáféréssel, projektor, vetítővászon, bemutató, jelképes figurák, rajzok, mágnesek, színes kréta; Minden tanulónak van egy mappája geometriai modellekkel, iskolai eszközökkel, színes papírral, színes ceruzával, ollóval.

Mód: magyarázó-szemléltető, részben keresés, kutatás, projekt.

A tanulók kognitív tevékenységének formái: frontális, egyéni.

Az „Axiális szimmetria” témakör első órájának előtanulóit (vágyuk és érdeklődésük szerint) 3 egyenlő létszámú csoportba csoportosítják, így minden csoportban vannak olyan tanulók, akiknek otthoni internet-hozzáférésük van. Minden csoport kap egy mini-kutatási feladatot: szimmetria a természetben, emberi anatómia és építészet.

Az óra alatt a csoportok mentésre kerülnek. Minden helyes válaszért a csapat egy jelképes figurát kap. Egy szám - egy pont. A legtöbb pontot szerző csapat 5 pontot kap; a másik kettő önértékelést végez a csoporton belül.

Frissítés.

Gyorsan változó high-tech, információs társadalomban élünk, és nem gondolunk arra, hogy egyes tárgyak és jelenségek körülöttünk miért ébresztik fel a szépérzéket, míg mások miért nem.

Nyáron - katicabogár. Nagyon szépek az őszi sárga levelek a fákon vagy a földre hullott leveleken. És télen? - Hópelyhek.

Sétálunk az utcán, és hirtelen lelassulunk, amikor egy jó arányú és gyönyörű épületet látunk.

Sokan elhaladnak mellettünk, és mindannyian odafigyelünk egyre, és azt mondjuk: „Ez az ember gyönyörű és harmonikus.”

Ez a lánc folytatható, de most valami egységesről beszélünk: az élő és élettelen természet szépségéről, harmóniájáról és arányosságáról.

Meghívok (külön felkészült személyt kérek, hogy jöjjön) ebből az osztályból egy tanulót. A gyerekek figyelmet fordítanak a szimmetrikus frizurára, fülbevalóra, blúzra, szimmetrikus mintájú kendőre.

Ma osztálytársunk látogat el hozzánk és őt hívják...

- „Szimmetria”.

És ma egy csodálatos matematikai jelenséget fogunk érinteni - az axiális szimmetriát (1-3. dia)

Jegyezzük fel a füzetünkbe az „Axiális szimmetria” óra témáját.

Ma az órán a következő kérdésekre próbálunk választ adni:

Mi a szimmetria?

Mi az axiális szimmetria?

Tanuljuk meg azonosítani a szimmetrikus alakokat.

Ismételjük meg a szimmetrikus pontok és geometriai alakzatok felépítését egy egyeneshez képest.

Milyen szerepe van a szimmetriának az emberi mindennapokban (természetben, építészetben, mindennapi életben)?
- Lehetséges a harmónia titkát ismerve jobbá és szebbé tenni a világot?

A tanár és a tanulók felírják a táblára és a füzetbe az óra számát, osztálymunkáját, témáját.

Ezután felkéri a tanulókat, hogy válasszanak személyes célokat (vagy személyes eredményeket) a képernyőn javasoltak közül, amelyek elérése érdekében mindegyikük megpróbál a lehető legkeményebben dolgozni ezen a leckén. A tanulók maguk határozzák meg (a képernyőn megjelenő listából kiválasztva), hogy milyen személyes eredményekre fognak törekedni az órán, és a célszámot (a margón) a jegyzetfüzetben.

Frontális beszélgetés.

Mi a szimmetria (4-8. dia)

A szimmetria szót régóta a harmóniára és a szépségre használják.

Euklidész, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler és az emberiség sok más jelentős gondolkodója megpróbálta megérteni a harmónia titkát.

„A szimmetria egy olyan ötlet, amelynek segítségével az ember évszázadok óta próbálja megmagyarázni és rendet, szépséget, tökéletességet teremteni.” G. Weil.

Mit tud mondani a „szimmetria” és a „tengely” szavak jelentéséről?

A szimmetria valaminek egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán lévő részeinek elrendezésében az azonosság, arányosság.

A tengely egy egyenes (egy képzeletbeli vonal, amely egy geometriai alakzaton halad át, és csak a benne rejlő tulajdonságokkal rendelkezik).

Mely pontokat nevezzük szimmetrikusnak?

Az egyeneshez viszonyított szimmetrikus pontok meghatározása:

„Két A és B pontot szimmetrikusnak nevezünk egy p egyeneshez képest, ha ez az egyenes átmegy az ezeket a pontokat összekötő AB szakasz közepén, és merőleges rá.”

Fogalmazzon meg egy algoritmust egy adott pontra egy adott egyeneshez képest szimmetrikus pont megalkotására.

Miért nem lehet elvégezni egy ilyen feladatot: „Készítsen erre szimmetrikus figurát”?

Ez a feladat nem teljes, mivel nem világos, hogy a szimmetria egy ponthoz vagy egy egyeneshez képest van-e. Ez azt jelenti, hogy az axiális szimmetria végrehajtásához ismerni kell a szimmetriatengelyt.

Az anyag rögzítése.

1) Adottra szimmetrikus figura felépítése (váltóverseny csoportokban)

Írásbeli munka füzetbe és táblára. (9-12. dia)

Gyakorlat 1. Szerkesszünk az adott pontra szimmetrikus pontot az a egyeneshez képest.

2. feladat. Szerkesszünk az adott egyenesre szimmetrikus egyenest az m egyenesre vonatkozóan!

3. feladat. Szerkesszünk egy háromszöget, amely szimmetrikus az adott háromszögre az n egyenesre nézve.

4. feladat Rajzolj egy ábrát kézzel!, szimmetrikusan ehhez a viszonylag függőleges tengelyhez (karácsonyfa, madár, macska). (13. dia)

A figurákat papírlapokra rajzolják és a táblára rögzítik. Mindenki odajön a táblához, és elkészíti a kép egy-egy elemét, szimmetrikusan egy figurára a csapatának felajánlottak közül. Az a csapat nyer, amelyik először teljesíti a feladatot. Az értékelés a következő kritériumok szerint történik:

Az építkezés helyes kivitelezése;

Esztétikai észlelés;

Minden csoporttag részvétele.

Gyakorlat 5 (szóbeli munka ). Igaz-e, hogy a következő numerikus intervallumok szimm. metrika az m egyeneshez képest, amely merőleges a koordinátavonalra és átmegy az O origón:

a) egy szegmens 3-tól 7-ig és egy -7-től -3-ig terjedő szegmens;

b) egy 10 és 25 közötti szakaszt és egy -25 és -10 közötti intervallumot;

c) nyílt sugarak 1-től végtelenig és mínusz végtelentől 1-ig?

Válasz: a) igen; b) nem; c) igen.

6. Feladat „Megkeressük egy geometriai alakzat szimmetriatengelyeit” kutatómunka.

Hogyan állapítható meg, hogy egy alaknak van-e szimmetriatengelye (14-18. dia)

Hajlítsa meg.

Igen, valóban, ha meghajlítja őket az ábrázolt egyenes vonal mentén, akkor annak bal és jobb része egybeesik. Az ilyen alakzatok szimmetrikusak egy egyeneshez képest, és ez az egyenes a szimmetriatengely.

Hány szimmetriatengelye lehet egy alaknak? Geometrikus formák vannak az asztalodon. Az Ön feladata, hogy önállóan határozza meg, hány szimmetriatengelye van az egyes ábráknak. Határozza meg a leginkább „szimmetrikus” és a leginkább „aszimmetrikus” alakot.

A tanulók megtalálják az olyan geometriai alakzatok szimmetriatengelyeit, mint a szögek, egyenlő oldalú, egyenlő szárú és léptékű háromszögek, téglalapok, rombuszok, négyzetek, trapézok, paralelogrammák, körök és szabálytalan sokszögek.

Nézzük meg, mely geometriai alakzatoknak van egy szimmetriatengelye?

Szög, egyenlőszárú háromszög, trapéz.

Két szimmetriatengely?

Téglalap, rombusz.

A téglalap átlói a szimmetriatengelyek, és miért?

Nem, mert ha a téglalapot átlósan hajlítják, a háromszögek nem esnek egybe.

A tanulók átlósan meghajlítják az ábrát, és megmutatják, hogy a téglalap részei nem esnek egybe, vagyis a téglalap átlója nem szimmetriatengely.

Három szimmetriatengely?

Egyenlő oldalú háromszög.

Négy szimmetriatengely?

Négyzet.

Hány szimmetriatengelye van egy körnek?

Egy csomó. Ezek a kör közepén áthaladó egyenesek.

Szóval melyik a „legszimmetrikusabb” és „legaszimmetrikusabb” figura?

A „legszimmetrikusabb” a kör, az „aszimmetrikus” pedig egy léptékű háromszög, paralelogramma; egy sokszög, amelynek oldalai nem egyenlőek.

7. feladat ( Orálisan) . Mondjon példákat szimmetrikus tárgyakra a környezetéből otthon és az utcán? Neked és nekem van szimmetria?

8. feladat (Kutató és „helytörténeti” munka - 10 pont).

Mini-kutatást javasolok párban vagy kis csoportokban, majd megbeszélést a szimmetria jelenlétéről az emberek, állatok és növények külső és belső szerkezetében; épületek építészetében szerte a világon, városunkban és iskolánkban.

Az üzenetek elkészítésekor a tanulók az internetet használják.

Mini-tanulmányi eredmények osztály tanulói képviselték. Minden diákcsoport az alábbi témákban ismerteti kutatási eredményeit:

Tengelyszimmetria és természet.

Axiális szimmetria és az ember.

Tengelyszimmetria az építészetben.

Készítse el saját írásos termékét és prezentációját.

A védelmet a következők értékelik:

Optimálisan kiválasztott anyag,

Lakonikus előadásmód, logikus érvelés,

Esztétikai felfogás

Alkalmazása az emberi életben.

- „Axiális szimmetria be természet."(19-22. dia)

A gondos megfigyelés azt mutatja, hogy sok természet által alkotott forma szépségének alapja a szimmetria. A levelek, virágok és gyümölcsök kifejezett szimmetriával rendelkeznek.

Az ökológusok kutatásai szorosan kapcsolódnak a körülöttünk lévő növényekhez és fákhoz.

A nyírfalevelek szimmetriája alapján a mikrokörzet egészséges ökológiai helyzetéről beszélhetünk. Ha a nyírlevél nem szimmetrikus, akkor a környezeti helyzet kedvezőtlen, ez sugárzás vagy vegyi szennyezés jelenlétét jelzi. Nyugat-Batajszk mikrokörzetében gyűjtött nyírfaleveleket vizsgálunk. A tájékoztatók alapján megállapítjuk, hogy a mikrokörzet ökológiai helyzete kedvező.

Apró szemcséket hull az égből, hatalmas pihe-puha pelyhekben repül a lámpások körül, és oszlopként áll a holdfényben jeges tűkkel. Úgy tűnik, micsoda ostobaság! Csak fagyott víz. ...de mennyi kérdés merül fel abban, aki a hópelyheket nézi.

Hópehely több mint kétszáz jégrészecskéből kialakuló kristálycsoport.

Szimmetria – ez a kristályok azon tulajdonsága, hogy forgások, párhuzamos átvitelek, visszaverődések révén különböző pozíciókban kombinálódnak egymással.

Számolja meg hópehely modelljének szimmetriatengelyeit.

- "Axiális szimmetria és az állatvilág." (23. dia)

A tanulók megjegyzik az állatok külső szerkezetének szimmetriáját, példákat hoznak a szimmetrikus színekre, de azzal érvelnek, hogy az állatok belső szerkezete nem szimmetrikus.

- "Axiális szimmetria és az ember." (24-25. dia)

Az emberi test szépségét az arányosság és a szimmetria határozza meg. A belső szervek szerkezete nem szimmetrikus.Az emberi alak azonban aszimmetrikus is lehet. Ilyen például a gerincferdülés – a gerinc görbülete, amelyet többek között helytelen testtartás okoz.

A scoliosis - a gerinc oldalirányú görbülete - leggyakrabban 5 és 16 éves kor között fordul elő. Az ötévesek körében a gyerekek megközelítőleg 5-10%-a szenved gerincferdülésben, az iskola végére pedig a serdülők közel felénél mutatják ki a gerincferdülést.

Az egyik fő ok az edzések során fellépő helytelen testtartás, amely egyenlőtlenül terheli a gerincet és az izmokat. Miért veszélyes a gerincferdülés, és milyen betegségekhez vezethet a jövőben?

Az emberi test legtöbb szervét közvetlenül a gerincvelő irányítja a gerincvelői idegeken keresztül. A gerincvelőből kinyúló ideggyökerek megsértése a belső szervek működésének megzavarásához vezet. Hippokratész rámutatott arra, hogy a gerinc állapota és a belső szervek működése között összefüggés van. A scoliosis megelőzése jobb, mint a kezelése.

A gerincferdülés első jeleinél szakemberrel kell konzultálni, a gerinc terhelését könnyítő kezelési rendet követni, vitaminokban és ásványi anyagokban gazdag étrendet kell biztosítani (a gerincnek sürgősen szüksége van mikroelemekre, pl. kalcium, cink, réz), reggeli gyakorlatokat és fizikoterápiát kell végezni. Fontos megtanulni, hogyan kell helyesen ülni az íróasztalnál: a fej hátsó részét kissé fel kell emelni és kissé hátra, az állát pedig kissé le kell engedni. Ezzel a fejhelyzettel a teljes gerinc kiegyenesedik, és javul az agy vérellátása. A lábaknak a padlón kell lenniük, és a térdízületeknél a szögnek körülbelül 90 fokosnak kell lennie.

A gerinc az emberi test egyik legfontosabb része. Neki köszönhetően tudunk járni, futni, ugrani és guggolni. Az ember szépsége és varázsa nagymértékben függ a testtartástól.

Az orosz gyerekek 80%-a különféle testtartási rendellenességekben szenved, a lapos lábtól a gerincferdülésig. A gerinc görbületeinek kialakulása 6-7 éves korban véget ér, és 14-17 évre rögzül. Ez azt jelenti, hogy ebben a korban fontos, hogy egy tinédzser helyes testtartást alakítson ki, és ezáltal hosszú évekre megbízható alapot teremtsen egészségének.

A rossz testtartás nem betegség, hanem olyan állapot, amelyet korrigálni kell. Azt mondják, hogy 21 éves korig, amíg a szervezet növekszik, a mozgásszervi rendszer számos betegsége gyógyítható. Azt javaslom, hogy óránk minden résztvevője figyeljen a helyes testtartásra.

- "Axiális szimmetria az épületek építészetében a világ városaiban, Bataysk városában."(26-32. dia)

A szimmetria leginkább az építészetben látható. Az ókori görög építészek fejében a szimmetria a rendszeresség, a célszerűség és a szépség megszemélyesítője lett. Ilyen építmények például a Kheopsz piramis Egyiptomban, a Notre Dame-székesegyház és az Eiffel-torony Franciaországban, a Big Ben Nagy-Britanniában és a Tádzs Mahal mecset Törökországban.

Az orosz ortodox templomok és katedrálisok építészete azt jelzi, hogy ősidők óta az építészekJól ismerték a matematikai arányokat és szimmetriát, és felhasználták őket a ruszországi építészeti építmények építésénél: a Kreml, a moszkvai Megváltó Krisztus-székesegyház, a pétervári kazanyi és a Szent Izsák-székesegyház, a pszkovi, nyizsnyij székesegyház. Novgorod és mások.

Feltettünk magunknak egy másik kérdést: „Tudják-e a modern építészek a szépségteremtés titkát?” Szülővárosunk érdekel bennünket. Például Bataysk szimbólumát, amely a Central Parkban található, sok polgár szereti, esztétikai felfogását ívének szimmetriájával magyarázzuk. A szimmetriát látjuk az adminisztratív, lakóépületekben és a kulturális szabadidős épületekben.

A Szentháromság-templom megjelenése - a város fő vonzereje, az orosz katedrálisok építésének építészeti kánonjai szerint, a szimmetria és az arányosság példája. A Nemzedékek Esküjének emlékművének és emlékműveinek tanulmányozása során rájöttünk, hogy ezek szimmetrián alapulnak. A szimmetrikus épület példája városunk vasútállomásának épülete is. Így a városunk arculatát alkotó épületek többsége harmonikus és megfelel a szépség törvényeinek.

- "Axiális szimmetria és a mi iskolaudvarunk." (33. dia)

Saját iskolánk méretét vizsgálva azt látjuk, hogy az épület homlokzata, a tornác, az iskolakerítés szakasza, a kis építészeti formák, a virágágyások megfelelnek a szimmetria szabályainak. Ezért az iskola udvarának összképe harmonikusnak tűnik.

Visszaverődés. (34-37. dia)

- A bemutató diák példákat mutat be a környező világ szimmetrikus és aszimmetrikus tárgyaira (3 dia). A diákokat arra kérik, hogy azonosítsanak példákat szimmetrikus és aszimmetrikus objektumokra, és elemezzék, miért?

Házi feladat:

- kreatív feladatok a „Nagy tudósok állításai a szimmetriáról” témában;

- mini-bemutatók, fotóriportok a környező valóság szimmetriájáról;

- szimmetrikus modelleket készíteni színes papír, olló, filctollak segítségével;

A tiédkreatív feladat.

következtetéseket. (38. dia)

Az axiális szimmetria egy matematikai fogalom.

Megtanulta azonosítani a szimmetrikus alakokat.

Megtanultunk szimmetrikus pontokat és geometriai alakzatokat szerkeszteni egy egyeneshez képest.

A szimmetria harmónia.

Az emberiség nagy gondolkodói megpróbálták felfogni a harmónia titkát. Ma az órán belemerültünk ennek a rejtélynek a megoldásába. Megtudtuk, hogy a szimmetria játssza az egyik fő irányt az emberi mindennapokban: a háztartási cikkekben, az építészetben, a természetben.Ismerve a harmónia titkait, amelyek közül az egyik az axiális szimmetria, jobbá és szebbé teheti a világot.

Ismeri a híres mondatot: "A szépség megmenti a világot?" Nehéz nem érteni egyet Fjodor Mihajlovics Dosztojevszkijjal. Mindannyian szeretnénk harmonikusabbá és szebbé tenni életünket. Srácok, szerintetek talán megtaláltuk a szépségteremtés titkát?

Óra összefoglalója.

Kapott-e választ az óra problémás helyzetére, milyen újdonságokat tanultak a leckében, mit tanultak, mi okozott nehézséget és oldották-e meg az órán?

Az osztályzatokat a tanulói naplókban és naplókban közöljük. 5-ös osztályzatot kap a legtöbb pontot elért csapat és a magas egyéni eredményt elért csoportok tanulói; második helyezett csapat - 4.

Magazin