Кошечкин С.А. к.э.н., Международный институт экономики права и менеджмента (МИЭПМ ННГАСУ)

Введение

На практике экономисту вообще и финансисту в частности очень часто приходится оценивать эффективность работы той или иной системы. В зависимости от особенностей этой системы экономический смысл эффективности может быть облечён в различные формулы, но смысл их всегда один – это отношение результата к затратам. При этом результат уже получен, а затраты произведены.

Но насколько важны такие апостериорные оценки?

Безусловно, они представляют определённую ценность для бухгалтерии, характеризуют работу предприятия за истекший период и т. п., но гораздо важнее для менеджера вообще и финансового в частности определить эффективность работы предприятия в будущем. И в данном случае формулу эффективности нужно немного скорректировать.

Дело в том, что мы не знаем с достоверностью 100% ни величину получаемого в будущем результата, ни величину потенциальных будущих затрат.

Появляется т.н. «неопределенность», которую мы должны учитывать в наших расчётах, иначе просто получим неверное решение. Как правило, эта проблема возникает в инвестиционных расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта (ИП), когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение этой двухкритериальной задачи осложняется тем, что толерантность инвесторов к риску индивидуальна.

Поэтому критерий принятия инвестиционных решений можно сформулировать следующим образом: ИП считается эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемой для участника проекта пропорции и формально представить в виде выражения (1):

Эффективность ИП = {Доходность; Риск} (1)

Под «доходностью» предлагается понимать экономическую категорию, характеризующую соотношение результатов и затрат ИП. В общем виде доходность ИП можно выразить формулой (2):

Доходность ={NPV; IRR; PI; MIRR} (2)

Данное определение отнюдь не вступает в противоречие с определением термина «эффективность», поскольку определение понятия «эффективность», как правило, даётся для случая полной определённости, т. е. когда вторая координата «вектора» - риск, равна нулю.

Эффективность = {Доходность; 0} = Результат:Затраты (3)

Т.е. в данном случае:

Эффективность ≡ Доходность(4)

Однако в ситуации «неопределенность» невозможно с уверенностью на 100% говорить о величине результатов и затрат, поскольку они ещё не получены, а только ожидаются в будущем, поэтому появляется необходимость внести коррективы в данную формулу, а именно:

Р р и Р з - возможность получения данного результата и затрат соответственно.

Таким образом в этой ситуации появляется новый фактор – фактор риска, который безусловно необходимо учитывать при анализе эффективности ИП.

Определение риска

В общем случае под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери (например, получение физической травмы, потеря имущества, получение доходов ниже ожидаемого уровня и т.д.).

Существование риска связано с невозможностью с точностью до 100% прогнозировать будущее. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска: риск имеет место только по отношению к будущему и неразрывно связан с прогнозированием и планированием, а значит и с принятием решений вообще (слово “риск” в буквальном переводе означает “принятие решения”, результат которого неизвестен). Следуя вышесказанному, стоит также отметить, что категории “риск” и “неопределенность” тесно связаны между собой и зачастую употребляются как синонимы.

Во-первых, риск имеет место только в тех случаях, когда принимать решение необходимо (если это не так, нет смысла рисковать). Иначе говоря, именно необходимость принимать решения в условиях неопределённости порождает риск, при отсутствии таковой необходимости нет и риска.

Во-вторых, риск субъективен, а неопределённость объективна. Например, объективное отсутствие достоверной информации о потенциальном объёме спроса на производимую продукцию приводит к возникновению спектра рисков для участников проекта. Например, риск, порожденный неопределенностью вследствие отсутствия маркетингового исследования для ИП, обращается в кредитный риск для инвестора (банка, финансирующего этот ИП), а в случае не возврата кредита в риск потери ликвидности и далее в риск банкротства, а для реципиента этот риск трансформируется в риск непредвиденных колебаний рыночной конъюнктуры., причём для каждого из участников ИП проявление риска индивидуально как в качественном так и в количественном выражении.

Говоря о неопределенности, отметим, что она может быть задана по-разному:

В виде вероятностных распределений (распределение случайной величины точно известно, но неизвестно какое конкретно значение примет случайная величина)

В виде субъективных вероятностей (распределение случайной величины неизвестно, но известны вероятности отдельных событий, определённые экспертным путём);

В виде интервальной неопределённости (распределение случайной величины неизвестно, но известно, что она может принимать любое значение в определённом интервале)

Кроме того, следует отметить, что природа неопределённости формируется под воздействием различных факторов :

Временная неопределённость обусловлена тем, что невозможно с точностью до 1 предсказать значение того или иного фактора в будущем;

Неизвестность точных значений параметров рыночной системы можно охарактеризовать как неопределённость рыночной конъюнктуры;

Непредсказуемость поведения участников в ситуации конфликта интересов также порождает неопределённость и т.д.

Сочетание этих факторов на практике создаёт обширный спектр различных видов неопределённости.

Поскольку неопределённость выступает источником риска, её следует минимизировать, посредством приобретения информации, в идеальном случае, стараясь свести неопределённость к нулю, т. е. к полной определённости, за счёт получения качественной, достоверной, исчерпывающей информации. Однако на практике это сделать, как правило, не удаётся, поэтому, принимая решение в условиях неопределённости, следует её формализовать и оценить риски, источником которых является эта неопределённость.

Риск присутствует практически во всех сферах человеческой жизни, поэтому точно и однозначно сформулировать его невозможно, т.к. определение риска зависит от сферы его использования (например, у математиков риск – это вероятность, у страховщиков – это предмет страхования и т.д.). Неслучайно в литературе можно встретить множество определений риска.

Риск – неопределённость, связанная со стоимостью инвестиций в конце периода ,.

Риск – вероятность неблагоприятного исхода .

Риск – возможная потеря, вызванная наступлением случайных неблагоприятных событий .

Риск – возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества .

Риск- уровень финансовой потери, выражающейся а) в возможности не достичь поставленной цели; б) в неопределённости прогнозируемого результата; в) в субъективности оценки прогнозируемого результата .

Всё множество изученных методов расчёта риска можно сгруппировать в несколько подходов:

Первый подход: риск оценивается как сумма произведений возможных ущербов, взвешенных с учетом их вероятности.

Второй подход: риск оценивается как сумма рисков от принятия решения и рисков внешней среды (независимых от наших решений).

Третий подход: риск определяется как произведение вероятности наступления отрицательного события на степень отрицательных последствий.

Всем этим подходам в той или иной степени присущи следующие недостатки:

Не показана четко взаимосвязь и различия между понятиями «риск» и «неопределённость»;

Не отмечена индивидуальность риска, субъективность его проявления;

Спектр критериев оценки риска ограничен, как правило, одним показателем.

Кроме того, включение в показатели оценки риска таких элементов, как альтернативные издержки, упущенная выгода и т. д., встречающееся в литературе , по мнению автора, нецелесообразно, т.к. они в большей степени характеризуют доходность, нежели риск.

Автор предлагает рассматривать риск как возможность (Р ) потерь (L ), возникающую вследствие необходимости принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости. При этом особо подчеркивается, что понятия «неопределённость» и «риск» не тождественны, как это зачастую считается, а возможность наступления неблагоприятного события не следует сводить к одному показателю – вероятности. Степень этой возможности можно характеризовать различными критериями:

Вероятность наступления события;

Величина отклонения от прогнозируемого значения (размах вариации);

Дисперсия; математическое ожидание; среднее квадратическое отклонение; коэффициент асимметрии; эксцесс, а также множеством других математических и статистических критериев.

Поскольку неопределённость может быть задана различными её видами (вероятностные распределения, интервальная неопределённость, субъективные вероятности и т. д.), а проявления риска чрезвычайно разнообразны, на практике приходится использовать весь арсенал перечисленных критериев, но в общем случае автор предлагает применять матожидание и среднее квадратическое отклонение как наиболее адекватные и хорошо зарекомендовавшие себя на практике критерии. Кроме того, особо отмечается, что при оценке риска следует учитывать индивидуальную толерантность к риску (γ ), которая описывается кривыми индифферентности или полезности. Таким образом, автор рекомендует описывать риск тремя вышеупомянутыми параметрами (6):

Риск = {Р; L; γ } (6)

Сравнительный анализ статистических критериев оценки риска и их экономическая сущность представлены в следующем параграфе.

Статистические критерии риска

Вероятность (Р) события (Е) – отношение числа К случаев благоприятных исходов, к общему числу всех возможных исходов (М).

Р(Е)= К / М (7)

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании идеальной монеты – 0,5.

Субъективный метод основан на использовании субъективных критериев (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта) и вероятность события в этом случае может быть разной, будучи оцененной разными экспертами.

В связи с этими различиями в подходах необходимо отметить несколько нюансов:

Во-первых, объективные вероятности имеют мало общего с инвестиционными решениями, которые нельзя повторять много раз, тогда как вероятность выпадения «орла» или «решки» равна 0,5 при значительном количестве подбрасываний, а например при 6 подбрасываниях может выпасть 5 «орлов» и 1 «решка».

Во-вторых, одни люди склонны переоценивать вероятность наступления неблагоприятных событий и недооценивать вероятность наступления положительных событий, другие наоборот, т.е. по разному реагируют на одну и ту же вероятность (когнитивная психология называет это эффектом контекста).

Однако, несмотря на эти и другие нюансы, считается, что субъективная вероятность обладает теми же математическими свойствами, что и объективная.

Размах вариации (R) – разница между максимальным и минимальным значением фактора

R= X max - X min (8)

Этот показатель дает очень грубую оценку риску, т.к. он является абсолютным показателем и зависит только от крайних значений ряда.

Дисперсия – сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности.

(9)

где М(Е) – среднее или ожидаемое значение (математическое ожидание) дискретной случайной величины Е определяется как сумма произведений ее значений на их вероятности:

(10)

Математическое ожидание – важнейшая характеристика случайной величины, т.к. служит центром распределения ее вероятностей. Смысл ее заключается в том, что она показывает наиболее правдоподобное значение фактора.

Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей используют стандартное (среднее квадратическое) отклонение σ(Ε).

(11)

Все вышеперечисленные показатели обладают одним общим недостатком – это абсолютные показатели, значения которых предопределяют абсолютные значения исходного фактора. Гораздо удобней поэтому использовать коэффициент вариации (СV).

(12)

Определение CV особенно наглядно для случаев, когда средние величины случайного события существенно различаются.

В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сделать три замечания:

Во-первых, при сравнительном анализе финансовых активов в качестве базисного показателя следует брать рентабельность, т.к. значение дохода в абсолютной форме может существенно варьировать.

Во-вторых, основными показателями риска на рынке капиталов являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Поскольку в качестве базиса для расчета этих показателей берется доходность (рентабельность), критерий относительный и сопоставимый для различных видов активов, нет острой нужды в расчете коэффициента вариации.

В-третьих, иногда в литературе вышеприведенные формулы даются без учёта взвешивания на вероятности. В таком виде они пригодны лишь для ретроспективного анализа.

Кроме того, описанные выше критерии предполагалось применять к нормальному распределению вероятностей. Оно, действительно, широко используется при анализе рисков финансовых операций, т.к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм) позволяет существенно упростить анализ. Однако не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов (вопросы выбора распределения рассмотрены более подробно чуть ниже) Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами и фьючерсами) часто характеризуется асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины (рис. 1).

Так, например, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной, т.е. по сути, опцион отсекает распределение доходности в точке, где начинаются потери.

Рис.1 График плотности распределения вероятности с правой (положительной) асимметрией

В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, т.к. игнорируется, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую) или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности. Поэтому при анализе асимметричных распределений используют дополнительный параметр – коэффициент асимметрии (скоса). Он представляет собой нормированную величину третьего центрального момента и определяется по формуле (13):

Экономический смысл коэффициента асимметрии в данном контексте заключается в следующем. Если коэффициент имеет положительное значение (положительный скос), то самые высокие доходы (правый «хвост») считаются более вероятными, чем низкие и наоборот.

Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Его значение в этом случае должно быть равно 0.

В ряде случаев смещенное вправо распределение можно свети к нормальному прибавлением 1 к ожидаемой величине доходности и последующим вычислением натурального логарифма полученного значения. Такое распределение называют логнормальным. Оно используется в финансовом анализе наряду с нормальным.

Некоторые симметричные распределения могут характеризоваться четвертым нормированным центральным моментом – эксцессом (е).

(14)

Если значение эксцесса больше 0, кривая распределения более остроконечна, чем нормальная кривая и наоборот.

Экономический смысл эксцесса заключается в следующем. Если две операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее рискованной считается инвестиция с большим эксцессом.

Для нормального распределения эксцесс равен 0.

Выбор распределения случайной величины.

Нормальное распределение используют, когда невозможно точно определить вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает какое-то конкретное значение. Нормальное распределение предполагает, что варианты прогнозируемого параметра тяготеют к среднему значению. Значения параметра существенно отличающиеся от среднего, т.е. находящиеся в “хвостах” распределения, имеют малую вероятность осуществления. Такова природа нормального распределения.

Треугольное распределение представляет собой суррогат нормального и предполагает линейно нарастающее по мере приближения к моде распределение.

Трапециевидное распределение предполагает наличие интервала значений с наибольшей вероятностью реализации (НВР) в пределах РВД.

Равномерное распределение выбирается, когда предполагается, что все варианты прогнозируемого показателя имеют одинаковую вероятность реализации

Однако, когда случайная величина дискретна, а не непрерывна, применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона .

Иллюстрацией биномиального распределения служит пример с подбрасыванием игральной кости. При этом экспериментатора интересуют вероятности “успеха” (выпадения грани с определенным числом, например, с “шестеркой”) и “неудачи” (выпадение грани с любым другим числом).

Распределение Пуассона применяется, когда выполняются следующие условия:

1.Каждый малый интервал времени может рассматриваться как опыт, результатом которого является одно из двух: либо “успех”, либо его отсутствие – “неудача”. Интервалы столь малы, что может быть только один “успех” в одном интервале, вероятность которого мала и неизменна.

2.Число “успехов” в одном большом интервале не зависит от их числа в другом, т.е. “успехи” беспорядочно разбросаны по временным промежуткам.

3.Среднее число “успехов” постоянно на протяжении всего времени.

Обычно распределение Пуассона иллюстрируют примером регистрации количества дорожных происшествий за неделю на определенном участке дороги.

При определенных условиях распределение Пуассона может быть использовано как аппроксимация биномиального распределения, что особенно удобно когда применение биномиального распределения требует сложных, трудоемких расчетов, отнимающих много времени. Аппроксимация гарантирует приемлемые результаты при выполнении следующих условий:

1.Количество опытов велико, предпочтительно более 30-ти. (n=3)

2.Вероятность “успеха” в каждом опыте мала, предпочтительно менее 0.1.(p=0.1) Если вероятность “успеха” велика, то для замены может быть использовано нормальное распределение.

3.Предполагаемое количество “успехов” меньше 5 (np=5).

В случаях, когда биномиальное распределение весьма трудоемко, его также можно аппроксимировать нормальным распределением с “поправкой на непрерывность”, т.е. делая допущение, что, например, значение дискретной случайной величины 2 является значением непрерывной случайной величины на промежутке от 1.5 до 2.5.

Оптимальная аппроксимация достигается при выполнении следующих условий: n=30; np=5, а вероятность “успеха” p=0.1 (оптимальное значение р=0.5)

Цена риска

Следует отметить, что в литературе и практике помимо статистических критериев используются и другие показатели измерения риска: величина упущенной выгоды, недополученный доход и другие, рассчитываемые, как правило, в денежных единицах. Безусловно, такие показатели имеют право на существование, более того, они зачастую проще и понятнее чем статистические критерии, однако для адекватного описания риска они должны учитывать и его вероятностную характеристику.

C risk = {P; L} (15)

L - определяется как сумма возможных прямых потерь от инвестиционного решения.

Для определения цены риска рекомендуется использовать только такие показатели, которые учитывают обе координаты «вектора», как возможность наступления неблагоприятного события, так и величину ущерба от него. В качестве таких показателей автор предлагает использовать прежде всего дисперсию, среднеквадратическое отклонение (СКО-σ ) и коэффициент вариации (CV ). Для возможности экономического толкования и сравнительного анализа этих показателей рекомендуется переводить их в денежный формат.

Необходимость учитывать именно оба показателя можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим вероятность того, что концерт, на который уже куплен билет состоится с вероятностью 0.5, очевидно, что большинство купивших билет придут на концерт.

Теперь допустим, что вероятность благоприятного исхода полёта авиалайнера составляет также 0.5, очевидно, что большинство пассажиров откажутся от полёта.

Данный отвлеченный пример показывает, что при равных вероятностях неблагоприятного исхода принятые решения будут полярно противоположными, что доказывает необходимость расчёта «цены риска».

Особое внимание акцентируется на том факте, что отношение инвесторов к риску субъективно, поэтому в описании риска присутствует третий фактор – толерантность инвестора к риску (γ). Необходимость учета этого фактора иллюстрирует следующий пример.

Предположим у нас есть два проекта со следующими параметрами: Проект «А» - доходность – 8% Стандартное отклонение – 10%. Проект «В» - доходность – 12% Стандартное отклонение – 20%. Начальная стоимость обоих проектов одинакова – 100.000$.

Вероятность оказаться ниже этого уровня будет следующая:

Из чего явно следует, что проект «А» менее рискован и его следует предпочесть проекту «В». Однако это не совсем так, поскольку окончательное решение об инвестировании будет зависеть от степени толерантности инвестора к риску, что наглядно можно представить кривой безразличия.

Из рисунка 2 видно, что проекты «А» и «В» являются равноценными для инвестора, поскольку кривая безразличия объединяет все проекты, являющиеся равноценными для инвестора. При этом характер кривой для каждого инвестора будет индивидуален.

Рис.2. Кривая безразличия как критерий толерантности инвесторов к риску.

Графически оценить индивидуальное отношение инвестора к риску можно по степени крутизны кривой безразличия, чем она круче, тем выше неприятие риска, и наоборот чем положе тем безразличней отношение к риску. Для того, чтобы количественно оценить толерантность к риску автор предлагает рассчитывать тангенс угла наклона касательной.

Отношение инвесторов к риску можно описать не только кривыми индифферентности, но и в терминах теории полезности. Отношение инвестора к риску в данном случае отражает функция полезности. Ось абсцисс представляет собой изменение ожидаемого дохода, а ось ординат – изменение полезности. Поскольку в общем случае нулевому доходу соответствует нулевая полезность, график проходит через начало координат.

Поскольку принимаемое инвестиционное решение может привести как к положительным результатам (доходам) так и к отрицательным (убытки), то полезность его также может быть как положительной, так и отрицательной.

Важность применения функции полезности в качестве ориентира для инвестиционных решений проиллюстрируем следующим примером.

Допустим, инвестор стоит перед выбором инвестировать ему или нет свои средства в проект, который позволяет ему с одинаковой вероятностью выиграть и проиграть 10.000 долларов (исходы А и В соответственно). Оценивая данную ситуацию с позиций теории вероятности, можно утверждать, что инвестор с равной степенью вероятности может как инвестировать свои средства в проект, так и отказаться от него. Однако, проанализировав кривую функции полезности, можно увидеть, что это не совсем так (рис. 3)

Рис 3. Кривая полезности как критерий принятия инвестиционных решений

Из рисунка 3 видно, что отрицательная полезность исхода «В» явно выше, чем положительная полезность исхода «А». Алгоритм построения кривой полезности приведён в следующем параграфе.

Также очевидно, что если инвестор будет вынужден принять участие в «игре», он ожидает потерять полезность равную U E =(U B – U A):2

Таким образом, инвестор должен быть готов заплатить величину ОС за то, чтобы не участвовать в этой «игре».

Заметим также, что кривая полезности может быть не только выпуклой, но и вогнутой, что отражает необходимость инвестора выплачивать страховку на данном, вогнутом участке.

Стоит также отметить, что откладываемая по оси ординат полезность не имеет ничего общего с неоклассической концепцией полезности экономической теории. Кроме того, на данном графике ось ординат имеет не совсем обычную шкалу, значения полезности на ней откладываются на ней как градусы на шкале Фаренгейта.

Практическое применение теории полезности выявило следующие преимущества кривой полезности:

1.Кривые полезности, являясь выражением индивидуальных предпочтений инвестора, будучи построены один раз, позволяют принимать инвестиционные решения в дальнейшем с учётом его предпочтений, но без дополнительных консультаций с ним.

2.Функция полезности в общем случае могут использоваться для делегирования права принятия решений. При этом логичнее всего использовать функцию полезности высшего руководства, поскольку для обеспечения своего положения при принятии решения оно старается учитывать конфликтующие потребности всех заинтересованных сторон, то есть всей компании. Однако следует иметь в ввиду, что функция полезности может меняться с течением времени, отражая финансовые условия данного момента времени. Таким образом, теория полезности позволяет формализовать подход к риску и тем самым научно обосновать решения, принятые в условиях неопределённости.

Построение кривой полезности

Построение индивидуальной функции полезности осуществляется следующим образом. Субъекту исследования предлагают сделать серию выборов между различными гипотетическими играми, по результатам которых на график наносят соответствующие точки. Так, например, если индивидууму безразлично получить 10000 долларов с полной определенностью или участвовать в игре с выигрышем 0 или 25000 долларов с одинаковой вероятностью, то можно утверждать что:

U (10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5

где U – полезность суммы, указанной в скобках

0.5 – вероятность исхода игры (по условиям игры оба исхода равнозначны)

Полезности других сумм могут быть найдены из других игр по следующей формуле:

Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)

Где Nn – полезность суммы N

Un – вероятность исхода с получением денежной суммы N

Практическое применение теории полезности можно продемонстрировать следующим примером. Допустим, индивидууму необходимо выбрать один из двух проектов, описывающихся следующими данными (табл.1):

Таблица 1

Построение кривой полезности.

Несмотря на то, что оба проекта имеют одинаковое матожидание инвестор отдаст предпочтение проекту 1, поскольку его полезность для инвестора выше.

Природа риска и подходы к его оценке

Обобщая проведенное выше исследование природы риска, можно сформулировать её основные моменты:

Неопределённость – объективное условие существования риска;

Необходимость принятия решения – субъективная причина существования риска;

Будущее – источник риска;

Величина потерь –основная угроза от риска;

Возможность потерь – степень угрозы от риска;

Взаимосвязь «риск-доходность» - стимулирующий фактор принятия решений в условиях неопределённости;

Толерантность к риску – субъективная составляющая риска.

Принимая решение об эффективности ИП в условиях неопределённости, инвестор решает как минимум двухкритериальную задачу, иначе говоря, ему необходимо найти оптимальное сочетание «риск-доходность» ИП. Очевидно, что найти идеальный вариант «максимальная доходность - минимальный риск» удаётся лишь в очень редких случаях. Поэтому автор предлагает четыре похода для решения этой оптимизационной задачи.

1. Подход «максимум выигрыша» заключается в том, что из всех вариантов вложений капитала выбирается вариант, дающий наибольший результат (NPV , прибыль) при приемлемом для инвестора риске (R пр.доп) . Таким образом, критерий принятия решения в формализованном виде можно записать как (17)

(17)

2. Подход «оптимальная вероятность» состоит в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятность результата является приемлемой для инвестора (18)

(18)

M(NPV) – матожидание NPV.

3. На практике подход «оптимальная вероятность» рекомендуется сочетать с подходом «оптимальная колеблемость». Колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации. Сущность стратегии оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т.е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратического отклонения, вариации.

(19)

где:

CV(NPV) – коэффициент вариации NPV.

4. Подход «минимум риска». Из всех возможных вариантов выбирается тот, который позволяет получить ожидаемый выигрыш (NPV пр.доп) при минимальном риске.

(20)

Система рисков инвестиционного проекта

Спектр рисков, связанных с осуществлением ИП чрезвычайно широк. В литературе встречаются десятки классификаций риска . В большинстве случаев автор согласен с предлагаемыми классификациями, однако в результате исследования значительного объёма литературы, автор пришел к выводу, что критериев классификации можно назвать сотни, по сути, значение любого фактора ИП в будущем есть величина неопределенная, т.е. является потенциальным источником риска. В связи с этим построение универсальной всеобщей классификации рисков ИП не представляется возможным и не является необходимым. По мнению автора, гораздо важнее определить индивидуальный комплекс рисков, потенциально опасных для конкретного инвестора и оценить их, поэтому в данной диссертации основное внимание уделяется именно инструментарию количественной оценки рисков инвестиционного проекта.

Исследуем подробнее систему рисков инвестиционного проекта. Говоря о риске ИП, следует отметить, что ему присущи риски чрезвычайно широкого круга сфер человеческой деятельности: экономические риски; политические риски; технические риски; юридические риски; природные риски; социальные риски; производственные риски и т.д.

Даже если рассматривать риски, связанные с реализацией только экономической составляющей проекта, перечень их будет весьма обширным: сегмент финансовых рисков, риски, связанные с колебаниями рыночной конъюнктуры, риски колебания деловых циклов.

Финансовые риски – риски, обусловленные вероятностью потерь вследствие осуществления финансовой деятельности в условиях неопределенности. К финансовым рискам относят:

Риски колебаний покупательной способности денег (инфляционный, дефляционный, валютный)

Инфляционный риск ИП обусловлен, прежде всего, непредсказуемостью инфляции, поскольку ошибочный темп инфляции, заложенный в ставку дисконтирования может существенно исказить значение показателя эффективности ИП, не говоря уже о том, что условия функционирования субъектов народного хозяйства существенно различаются при темпе инфляции 1 % в месяц (12.68 % в год) и 5 % в месяц (79.58 % в год).

Говоря об инфляционном риске, следует отметить, что часто встречающиеся в литературе трактовки риска как того, что доходы будут обесцениваться быстрее, чем индексироваться, мягко говоря, некорректно, а по отношению к ИП неприемлема, т.к. основная опасность инфляции заключается не столько в ее величине, сколько в ее непредсказуемости.

При условии предсказуемости и определенности даже самую большую инфляцию можно легко учесть в ИП либо в ставке дисконтирования, либо индексируя величину денежных потоков, сведя тем самым элемент неопределенности, а значит и риск, к нулю.

Валютный риск – риск потерь финансовых ресурсов вследствие непредсказуемых колебаний валютных курсов. Валютный риск может сыграть злую шутку с разработчиками тех проектов, которые, стремясь уйти от риска непредсказуемости инфляции рассчитывают денежные потоки в «твердой» валюте, как правило, в американских долларах, т.к. даже самой твердой валюте присуща внутренняя инфляция, а динамика ее покупательной способности в отдельно взятой стране может быть весьма нестабильной.

Нельзя так же не отметить взаимосвязи различных рисков. Так, например, валютный риск может трансформироваться в инфляционный либо дефляционный риск. В свою очередь все эти три типа риска взаимосвязаны с ценовым риском, который относиться к рискам колебаний рыночной конъюнктуры. Другой пример: риск колебания деловых циклов связан с инвестиционными рисками, риском изменения процентной ставки, например.

Любой риск вообще, и риск ИП в частности, весьма многогранен в своих проявлениях и зачастую представляет собой сложную конструкцию из элементов других рисков. Например, риск колебания рыночной конъюнктуры представляет собой целый набор рисков: ценовые риски (как на затраты, так и на продукцию); риски изменения структуры и объема спроса.

Колебания рыночной конъюнктуры так же могут быть вызваны колебаниями деловых циклов и т.д.

Кроме того, проявления риска индивидуальны для каждого участника ситуации связанной с неопределенностью, как говорилось выше

О многогранности риска и его сложных взаимосвязях говорит тот факт, что даже решение минимизации риска содержит риск.

Риск ИП (R ип) – это система факторов, проявляющаяся в виде комплекса рисков (угроз), индивидуальных для каждого участника ИП, как в количественном так и в качественном отношении. Систему рисков ИП можно представить в следующем виде (21):

(21)

Акцент сделан на том факте, что риск ИП представляет собой сложную систему с многочисленными взаимосвязями, проявляющуюся для каждого из участников ИП в виде индивидуальной комбинации - комплекса, то есть риск i-го участника проекта (R i) будет описан по формуле (22):

Столбец матрицы (21) при этом показывает, что значение любого риска для каждого участника проекта проявляется также индивидуально (табл.2).

Таблица 2

Пример системы рисков ИП.

Для анализа и управления системой риска ИП автор предлагает следующий алгоритм риск-менеджмента. Его содержание и задачи представлены на рис.4.

1.Анализ рисков, как правило, начинается с качественного анализа, целью которого является идентификация рисков. Данная цель распадается на следующие задачи:

Выявление всего спектра рисков, присущих инвестиционному проекту;

Описание рисков;

Классификация и группировка рисков;

Анализ исходных допущений.

К сожалению, подавляющее большинство отечественных разработчиков ИП останавливаются на этой начальной стадии, которая, по сути, является лишь подготовительной фазой полноценного анализа.

Рис. 4. Алгоритм управления риском ИП.

2. Второй и наиболее сложной фазой риск-анализа является количественный анализ рисков, целью которого является измерение риска, что обуславливает решение следующих задач:

Формализация неопределённости;

Расчёт рисков;

Оценка рисков;

Учёт рисков;

3. На третьем этапе риск-анализ плавно трансформируется из априорных, теоретических суждений в практическую деятельность по управлению риском. Это происходит в момент окончания проектирования стратегии риск-менеджмента и начало её реализации. Этот же этап завершает и инжиниринг инвестиционных проектов.

4. Четвертый этап – контроль, по сути, является началом реинжиниринга ИП, он завершает процесс риск-менеджмента и обеспечивает ему цикличность.

Заключение

К сожалению объём данной статьи не позволяет продемонстрировать в полном объёме практическое применение вышеизложенных принципов, к тому же целью статьи является обоснование теоретической базы для практических расчётов, которые подробно изложены в других публикациях. Ознакомиться с ними можно по адресу www. koshechkin.narod.ru.

Литература

1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика -1996-188с.
2. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений: пер с англ.-М.:-1996-432с.
3. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами: пер. с англ. (под редакцией И.И. Елисеевой – М., Финансы и статистика 1997 – 800 с.
4. Гиляровская Л.Т., Ендовицкий Моделирование в стратегическом планировании долгосрочных инвестиций // Финансы-1997-№8-53-57
5. Жигло А.Н. Расчет ставок дисконта и оценка риска.// Бухгалтерский учёт 1996-№6
6. Загорий Г.В. О методах оценки кредитного риска.// Деньги и кредит 1997-№6
7. 3озулюк А.В. Хозяйственный риск в предпринимательской деятельности. Дисс. на соиск.уч.ст. к.э.н М. 1996.
8. Ковалев В.В. “Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности.” М.: Финансы и статистика 1997-512 стр.
9. Коломина М. Сущность и измерение инвестиционных рисков. //Финансы-1994-№4-с.17-19
10. Половинкин П. Зозулюк А. Предпринимательские риски и управление ими. // Российский экономический журнал 1997-№9
11. Салин В.Н. и др. Математико-экономическая методология анализа рисковых видов страхования. М., Анкил 1997 – 126 стр.
12. Севрук В. Анализ кредитного риска. //Бухгалтерский учёт-1993-№10 с.15-19
13. Телегина Е. Об управлении рисками при реализации долгосрочных проектов. //Деньги и кредит -1995-№1-с.57-59
14. Трифонов Ю.В., Плеханова А.Ф., Юрлов Ф.Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределённости. Монография. Н. Новгород: Издательство ННГУ,1998г. 140с.
15. Хуссамов P.P. Разработка метода комплексной оценки риска инвестирования в промышленности. Дисс. на соиск.уч.ст. к.э.н Уфа. 1995.
16. Шапиро В.Д. Управление проектами. СПб.; ДваТрИ,1996-610с.
17. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Дж. Инвестиции: пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 1997-1024с
18. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций М., Дело 1998 – 256 стр.

Метод минимального риска используется для определения граничного значения определяющего параметра для принятия решения о состоянии объекта, исходя из условия минимума средних затрат.

Пусть состояние некоторого объекта определяется значением некоторого параметра х. необходимо выбрать такое значение этого параметра х 0 , чтобы:

Исправное состояние характеризуется плотностью распределения параметра х, f (x / D 1) а неисправное – f(x / D 2) (рис 2.8). Кривые f (x / D 1) и f(x / D 2) пересекаются и поэтому невозможно выбрать х 0 так, чтобы правило (2.16) не давало бы ошибочных решений.

Возникающие при принятии решения ошибки подразделяют на ошибки первого и второго рода.

Ошибка первого рода – принятие решения о неисправности (наличии дефекта) объекта, когда в действительности объект находится в исправном состоянии.

Ошибка второго рода – принятие решения об исправном состоянии объекта, когда в действительности объект находится в неисправном состоянии (объект содержит дефект).

Вероятность ошибки первого рода равна произведению вероятности двух событий:

вероятности того, что объект находится в исправном состоянии;

вероятности того, что значение определяющего параметра х превысит граничное значение х 0 .

Выражение для определения вероятности ошибки первого рода имеет вид:

где p(D 1 ) – априорная вероятность нахождения объекта в исправном состоянии (считается известной на основании предварительных статистических данных).

Аналогично определяется вероятность ошибки второго рода:

Рис. 2.8. Плотности вероятностей состояний объекта диагностирования

Элементы систем сбора информации: унифицирующие измерительные преобразователи.

Для согласования первичного преобразователя с устройствами системы сбора информации его выходной сигнал должен быть унифицирован, т.е. отвечать некоторым требованиям по уровню, мощности, виду носителя информации и т.д., которые определяются соответствующими ГОСТ.

Для преобразования выходных сигналов первичных преобразователей в унифицированные применяется ряд нормирующих преобразователей. На вход нормирующих преобразователей могут подаваться естественные сигналы первичных преобразователей различных физических величин, а на выходе формируются соответствующие унифицированные сигналы.

Группа средств, обеспечивающих унификацию сигнала между его источником или выходом первичного преобразователя и входом вторичного устройства, относится к классу унифицирующих измерительных преобразователей (УИП).

Различают следующие типы УИП:

индивидуальные;

групповые;

многоканальные.

Индивидуальные УИП (рис. 3.36а)) обслуживают один ПП и включаются между ПП и коммутатором или последующим измерительным преобразователем. Индивидуальные УИП размещаются вместе с ПП непосредственно на объекте исследования.

Они используются для унификации сигналов при сравнительно небольшом количестве измеряемых параметров и при ограниченном времени измерения, не позволяющем использовать групповые УИП.

Индивидуальные УИП позволяют производить:

преобразование одного унифицированного сигнала в другой;

гальваническую развязку входных цепей;

размножение входного сигнала по нескольким выходам.

Однако применение в каждом измерительном комплексе ИИС своего УИП усложняет систему и снижает ее надежность и экономическую эффективность.

Групповые УИП (рис. 3.36б)) являются более эффективными с этой точки зрения они обслуживают определенную группу первичных преобразователей, выходные сигналы которых представляют собой однородные физические величины. Они располагаются в Ииспосле коммутатора и управляются совместно с последним блоком управления.

При построении многоканальных ИИС разнородных физических величин последние группируются по роду физической величины, а каждая группа подключается к соответствующему групповому УИП.

Многоканальные УИП. (рис. 3.36в)) Если измеряемые физические величины в основном разнородные, то в ИИС могут применяться многоканальные УИП, которые представляют собой объединенные в одном корпусе или одной плате несколько индивидуальных УИП. Преобразование информации осуществляется поn входам иn выходам. Основной конструктивной особенностью многоканального УИП является использование общих источника питания и системы контроля для всех индивидуальных УИП.

Рис. 3.36.основные типы унифицирующих

измерительных преобразователей

Основные функции, выполняемые УИП:

линейные (масштабирование, установление нуля, температурная компенсация);

нелинейные (лианеризация) преобразования сигналов.

При линейной характеристике первичного преобразователя УИП выполняет линейные операции, которые называются масштабированием . Суть масштабирования заключается в следующем. Пусть входной сигнал изменяется в пределах отy 1 доy 2 , а динамический диапазон выходного сигнала УИП должен лежать в пределах от0 доz . Тогда для совмещения начала динамических диапазонов УИП и первичного преобразователя к сигналу ПП должен быть добавлен сигнал, а затем суммарный сигнал должен быть усилен враз.

Возможен также вариант, при котором выходной сигнал ПП сначала усиливается, а потом совмещаются начала динамических диапазонов.

Первый вариант приведения выходного сигнала к унифицированному виду обычно используется в индивидуальных УИП, а второй в групповых.

Т.к. связь между выходным сигналом yПП и измеряемым параметром чаще всего нелинейная (например, у термопар, платиновых термопреобразователей сопротивления и т.д.) УИП должен выполнять операциюлинеаризации . Линеаризация заключается в спрямлении функции преобразования ПП. В этом случае линеаризующая функция должна иметь вид обратной функции преобразования ПП.

Для линеаризации функции преобразования в УИП используются специальные нелинейные звенья. Они могут включаться до линейного

унифицирующего преобразователя, после него или в цепь обратной связи усилителя, используемого для изменения масштаба измеряемой величины.

U вх

U ОС

U вых

R 1

R 2

R 3

R 4

R 5

D 1

D 2

D 3

Чаще всего линеаризация достигается кусочно–линейной аппроксимацией и выполняется с помощью цепочки последовательно соединенных резисторов, шунтированных стабилитронами или диодами Д 1  Д 3

Рис. 3.37.структурная схема УИП

С ростом напряжения на выходе усилителя увеличивается ток делителя и падение напряжения на каждом из резисторов R 1  R 5 .как только падение напряжения на каком-либо из резисторов достигает напряжения пробоя соответствующего стабилитрона, стабилитрон начинает шунтировать этот резистор. Сопротивления резисторов подбираются таким образом, чтобы получать требуемую зависимость напряжения обратной связиU ОС инвертирующего усилителяУ , снимаемого с резистораR 5 , от выходного напряжения усилителя.

Типовой аналоговый УИП содержит в своем составе:

выходной усилитель;

устройство гальванической развязки;

функциональный преобразователь, линеаризующий сигнал ПП;

выходной усилитель;

стабилизированный источник питания.

Некоторые первичные преобразователи в качестве выходного имеют сигнал переменного тока такой сигнал модулируется либо по амплитуде (например, дифференциальные трансформаторные преобразователи), либо по частоте (например, пьезорезонаторы).

В качестве примера рассмотрим структурную схему УИП, предназначенного для преобразования переменного напряжения датчиков давления, перепада давления, расхода, уровня, паросодержания в унифицированный сигнал постоянного тока 0…5 мА (рис. 3.38.).

Рис. 3.38. Структурная схема УИП

Переменное напряжение с дифференциального трансформаторного первичного преобразователя демодулятором преобразуется в пропорциональное напряжение постоянного тока, которое усиливается магнитным МУ и электроннымУ усилителями постоянного тока, охваченными глубокой отрицательной обратной связью через устройство обратной связиОС , позволяющее при необходимости линеаризовать характеристику первичного преобразователя.

Унифицирующие измерительные преобразователи, работающие с частотными ПП, должны выполнять те же функции, что и УИП амплитудных ПП.

Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода Рассматриваемые методы относятся к статистическим....

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция 7

Тема. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Цель. Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности.

Учебная. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях.

Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.

Воспитательная . Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП , системы программирования.

Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

Методическая разработка к занятию.

Учебный план.

Учебная программа

Рабочая программа.

Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

Рабочие тетради

Ход лекции.

Организационный момент.

Анализ и проверка домашней работы

Ответьте на вопросы:

1. Что позволяет определить формула Байеса?
2. В чем состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.
3. Что означает, что реализация некоторого комплекса признаков K * является детерминирующей?
4. Объясните принцип формирования диагностической матрицы.
5. Что означает решающее правило принятия?
6. Дайте определение методу последовательного анализа.
7. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода?

План лекции

Рассматриваемые методы относятся к статистическим. В методах статистических решений решающее правило выбирается исходя из некоторых условий оптимальности, например из условия минимума риска. Возникшие в математической статистике как методы проверки статистических гипотез (работы Неймана и Пирсона), рассматриваемые методы нашли широкое применение в радиолокации (обнаружение сигналов на фоне помех), радиотехнике, общей теории связи и других областях. Методы статистических решений успешно используются в задачах технической диагностики.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА

Если состояние системы характеризуется одним параметром, то система имеет одномерное пространство признаков. Разделение производится на два класса (дифференциальная диагностика или дихотомия (раздвоенность, последовательное деление на две части, не связанные между собой. ) ).

Рис.1 Статистические распределения плотности вероятности диагностического параметра х для исправного D 1 и дефектного D 2 состояний

Существенно, что области исправного D 1 и дефектного D 2 состояний пересекаются и потому принципиально невозможно выбрать значение х 0 , при котором не было бы ошибочных решений. Задача состоит в том, чтобы выбор х 0 был в некотором смысле оптимальным, например давал наименьшее число ошибочных решений.

Ложная тревога и пропуск цели (дефекта). Эти встречавшиеся ранее термины явно связаны с радиолокационной техникой, но они легко интерпретируются в задачах диагностики.

Ложной тревогой называется случай, когда принимается решение о наличии дефекта, но в действительности система находится в исправном состоянии (вместо D 1 принимается D 2 ).

Пропуск цели (дефекта) — принятие решения об исправном состоянии, тогда как система содержит дефект (вместо D 2 принимается D 1 ).

В теории контроля эти ошибки называются риском поставщика и риском заказчика . Очевидно, что эти двоякого рода ошибки могут иметь различные последствия или различные целы.

Вероятность ложной тревоги равна вероятности произведения двух событий: наличие исправного состояния и значения х > х 0 .

Средний риск. Вероятность принятия ошибочного решения слагается из вероятностей ложной тревоги и пропуска дефекта (математическое ожидание) риска.

Разумеется, цена ошибки имеет условное значение, но она должна учесть предполагаемые последствия ложной тревоги и пропуска дефекта. В задачах надежности стоимость пропуска дефекта обычно существенно больше стоимости ложной тревоги.

Метод минимального риска . Вероятность принятия ошибочного решения определяется как минимизация точки экстремума среднего риска ошибочных решений при максимуме правдоподобия т.е. проводится расчет минимального риска происхождения события при налички информации о максимально подобных событиях.

рис. 2. Точки экстремума среднего риска ошибочных решений

Рис. 3. Точки экстремума для двугорбых распределений

Отношение плотностей вероятностей распределения х при двух состояниях называется отношением правдоподобия.

Напомним, что диагноз D 1 соответствует исправному состоянию, D 2 — дефектному состоянию объекта; С 21 — цена ложной тревоги, С 12 — цена пропуска цели (первые индекс — принятое состояние, второй — действительное); С 11 < 0, С 22 < 0 — цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем.

Метод минимального числа ошибочных решений .

Вероятность ошибочного решения для решающего правила

В задачах надежности рассматриваемый метод часто дает «неосторожные решения», так как последствия ошибочных решений существенно различаются между собой. Обычно цена пропуска дефекта существенно выше цены ложной тревоги. Если указанные стоимости приблизительно одинаковы (для дефектов с ограниченными последствиями, для некоторых задач контроля и др.) то применение метода вполне оправдано.

Метод минимакса предназначен для ситуации, когда отсутствуют предварительные статистические сведения о вероятности диагнозов D 1 и D 2 . Рассматривается «наихудший случай», т. е. наименее благоприятные значения Р 1 и Р 2 , приводящие к наибольшему значению (максимуму) риска.

Можно показать для одномодальных распределений, что величина риска становится минимаксной (т. е. минимальной среди максимальных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной Pi ). Отметим, что при Р 1 = 0 и Р 1 = 1 риск принятия ошибочного решения отсутствует, так как ситуация не имеет неопределенности. При Р 1 = 0 (все изделия неисправны) вытекает х 0 → -оо и все объекты действительно признаются неисправными; при Р 1 = 1 и Р 2 = 0 х 0 → +оо и в соответствии с имеющейся ситуацией все объекты классифицируются как исправные.

Для промежуточных значений 0 < Pi < 1 риск возрастает и при P 1= P 1* становится максимальным. Рассматриваемым методом выбирают величину х 0 таким образом, чтобы при наименее благоприятных значениях Pi потери, связанные с ошибочными решениями, были бы минимальными.

рис . 4. Определение граничного значения диагностического параметра по методу минимакса

Метод Неймана—Пирсона . Как уже указывалось, оценки стоимости ошибок часто неизвестны и их достоверное определение связано с большими трудностями. Вместе с тем ясно, что во всех с л у чаях желательно при определенном (допустимом) уровне одной из ошибок минимизировать значение другой. Здесь центр проблемы переносится на обоснованный выбор допустимого уровня ошибок с помощью предыдущего опыта или интуитивных соображений.

По методу Неймана—Пирсона минимизируется вероятность пропуска цели при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги. Таким образом, вероятность ложной тревоги

где А — заданный допустимый уровень вероятности ложной тревоги; Р 1 — вероятность исправного состояния.

Отметим, что обычно это условие относят к условной вероятности ложной тревоги (множитель Р 1 отсутствует). В задачах технической диагностики значения Р 1 и Р 2 в большинстве случаев известны по статистическим данным.

Таблица 1 Пример - Результаты расчета по методам статистических решений

№ п/п	Метод		Граничное значение	Вероятность ложной тревоги	Вероятность пропуска дефекта	Средний риск
	Метод минимального риска		7,46	0,0984	0,0065	0,229
	Метод минимального числа ошибок		9,79	0,0074	0,0229	0,467
	Метод минимакса	Основной вариант	5,71	0,3235	0,0018	0,360
				2 вариант	7,80	0,0727	0,0081	0,234
	Метод Неймана—Пирсона		7,44	0,1000	0,0064	0,230
	Метод наибольшего правдоподобия		8,14	0,0524	0,0098	0,249

Из сопоставления видно, что метод минимального числа ошибок дает неприемлемое решение, так как цены ошибок существенно различны. Граничное значение по этому методу приводит к значительной вероятности пропуска дефекта. Метод минимакса в основном варианте требует очень большого снятия с эксплуатации исследуемых устройств(примерно 32%), так как исходит из наименее благоприятного случая (вероятность неисправного состояния Р 2 = 0,39). Применение метода может быть оправданным, если отсутствуют даже косвенные оценки вероятности неисправного состояния. В рассматриваемом примере удовлетворительные результаты получаются по методу минимального риска.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЗОНЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ

Правило решения при наличии зоны неопределенности.

В некоторых случаях, когда требуется высокая надежность распознавания (большая стоимость ошибок пропуска цели и ложной тревоги), целесообразно ввести зону неопределенности (зону отказа от распознавания). Правило решения будет следующим

при отказ от распознавания.

Разумеется, отказ от распознавания является нежелательным событием. Он свидетельствует, что имеющейся информации недостаточно для принятия решения и нужны дополнительные сведения.

рис. 5. Статистические решения при наличии зоны неопределенности

Определение среднего риска . Величина среднего риска при наличии зоны отказа от распознавания может быть выражена следующим равенством

где C o — цена отказа от распознавания.

Отметим, что С о > 0, иначе задача теряет смысл («вознаграждение» за отказ от распознавания). Точно так же С 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

Метод минимального риска при наличии зоны неопределенности . Определим границы области принятия решения, исходя из минимума среднего риска.

Если не поощрять правильные решения (С 11 = 0, С 22 = 0) и не платить за отказ от распознавания (С 0 = 0), то область неопределенности будет занимать всю область изменения параметра.

Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспечить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в «сомнительных» случаях

Статистические решения для нескольких состояний. Выше были рассмотрены случаи, когда статистические решения принимались д ля различения двух состояний (дихотомия). Принципиально такая процедура позволяет провести разделение на n состояний, каждый раз объединяя результаты для состояния D 1 и D 2 . Здесь под D 1 понимаются любые состояния, соответствующие условию «не D 2 ». Однако в некоторых случаях представляет интерес рассмотреть вопрос и в прямой постановке — статистические решения для классификации n состояний.

Выше рассматривались случаи, когда состояние системы (изделия) характеризовалось одним параметром х и соответствующим (одномерным) распределением. Состояние системы характеризуется диагностическими параметрами х 1 х 2 , ..., х n или вектором х:

х= (х 1 х 2 ,...,х n ).

М етод минимального риска.

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пирсона и минимакса).

Домашнее задание: § конспект.

Закрепление материала:

Ответьте на вопросы:

1. Что называют ложной тревогой?
2. Что подразумевает пропуск цели (дефекта)?
3. Дайте объяснение риску поставщика и риску заказчика.
4. Приведите формулу метода минимального числа ошибочных решений. Дайте определение неосторожного решения.
5. Для каких случаев предназначен метод минимакса?
6. Метод Неймана—Пирсона. Объясните его принцип.
7. Для каких целей применяется зона неопределенности?

Литература:

Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.

И.Г. Бакланов Тестирование и диагностика систем связи. - М.: Эко-Трендз, 2001.

Биргер И. А. Техническая диагностика.— М.: «Машиностроение», 1978.—240,с, ил.

АРИПОВ М.Н, ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю. «ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005

Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия - Телеком, 2003.-312 с: ил.

М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors . Нижний Новгород, 2001

Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций

Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. — 320 с.

PAGE \* MERGEFORMAT 2

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
21092.		Экономические методы принятия предпринимательских решений на примере ТОО «Норма- 2005»	127.94 KB
	Управленческие решения: сущность требования механизм разработки. Свою управленческую деятельность руководитель реализует через решения. Достижение поставленной цели исследования потребовало решения следующих задач: теоретического обоснования экономических методов принятия решений в системе предпринимательства; структуризации и внутреннего управленческого обследования на основе анализа внешней и внутренней среды исследуемого предприятия; анализа использования информации экономических результатов...
15259.		Методы, применяемые в анализе синтетических аналогов папаверина и многокомпонентных лекарственных форм на их основе 3.1. Хроматографические методы 3.2. Электрохимические методы 3.3. Фотометрические методы Заключение Список л	233.66 KB
	Дротаверина гидрохлорид. Дротаверина гидрохлорид является синтетическим аналогом папаверина гидрохлорида а с точки зрения химического строения является производным бензилизохинолина. Дротаверина гидрохлорид принадлежит к группе лекарственных средств обладающих спазмолитической активностью спазмолитик миотропного действия и является основным действующим веществом препарата но-шпа. Дротаверина гидрохлорид Фармакопейная статья на дротаверина гидрохлорид представлена в Фармакопее издания.
2611.		ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ	128.56 KB
	Например гипотеза простая; а гипотеза: где –сложная гипотеза потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез. Классический метод проверки гипотез В соответствии с поставленной задачей и на основании выборочных данных формулируется выдвигается гипотеза которая называется основной или нулевой. Одновременно с выдвинутой гипотезой рассматривается противоположная ей гипотеза которая называется конкурирующей или альтернативной. Поскольку гипотеза для генеральной совокупности...
7827.		Тестирование статистических гипотез	14.29 KB
	Для тестирования гипотезы существует два способа сбора данных – наблюдение и эксперимент. Думаю определить какое из данных наблюдений является научным не составит труда. Шаг третий: сохранение результатов Как я уже упоминала в лекции первой один из языков на которых говорит биология – это язык баз данных. Из этого вытекает то какой собственно база данных должна быть и какой задаче она отвечает.
5969.		Статистическое исследование и обработка статистических данных	766.04 KB
	В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы.
19036.			2.03 MB
13116.		Система сбора и обработки статистических данных «Метеонаблюдения»	2.04 MB
	Работы с базами данных и СУБД позволяют значительно качественнее организовать работу сотрудников. Простота в эксплуатации и надежность хранения данных позволяют практически совсем отказаться от ведения бумажного учета. Значительно ускоряется работа с отчетной и статистической информацией калькуляцией данных.
2175.		Анализ области решений	317.39 KB
	9й вид UML диаграмм диаграммы вариантов использования см. В этом курсе мы не будем разбирать диаграммы UML в деталях а ограничимся обзором их основных элементов необходимым для общего понимания смысла того что изображено на таких диаграммах. Диаграммы UML делятся на две группы статические и динамические диаграммы. Статические диаграммы Статические диаграммы представляют либо постоянно присутствующие в системе сущности и связи между ними либо суммарную информацию о сущностях и связях либо сущности и связи существующие в какойто...
1828.		Критерий принятия решений	116.95 KB
	Критерий принятия решений – это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.
10569.		Классификация управленческих решений	266.22 KB
	Классификация управленческих решений. Разработка управленческого решения. Особенности управленческих решений Обыденные и управленческие решения. Обыденные решения это решения принимаемые людьми в повседневной жизни.

Государственный комитет РФ по рыболовству

Федеральное государственное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Камчатский государственный технический университет

Кафедра математики

Курсовая работа по дисциплине

«Математическая экономика»

На тему: «Риск и страхование.»

Введение…………………………………………………………..……………….....3

1.КЛАССИЧЕСКАЯ СХЕМА ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ …………….............................................................................4 1.1. Определение и сущность риска…………………………………..……………..…...4

1.2. Матрицы последствий и рисков…………………………………….……..……6

1.3.Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности…………………………………………………...……………......7

1.4. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности…………………………………………………………………..8

1.5. Оптимальность по Парето…………………………………………………….9

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ……..…..…...12

2.1. Количественная оценка риска………………………………………………..12

2.2. Риск отдельной операции……………………………………………………..13 2.3. Некоторые общие измерители риска……………………………………….15

2.4. Риск разорения……………………………………………………………..…16

2.5. Показатели риска в виде отношений………………………………………..17

2.6. Кредитный риск……………………………………………………………….17

3. ОБЩИЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ РИСКОВ……………………………………….…….18

3.1. Диверсификация………………………………………………………………18

3.2. Хеджирование…………………………………………………………………21

3.3. Страхование…………………………………………………………………...22

3.4. Качественное управление рисками………………………………….……….24

Практическая часть……………………………………………………………...….27

Заключение………………………………………………………..………….…. ..29

Список литературы…………………………………………….……….……..….30

Приложения……………………………………………………….…………..…...31

ВВЕДЕНИЕ

Развитие мировых финансовых рынков, характеризующееся усилением процессов глобализации, интернационализации, либерализации, оказывает непосредственное влияние на всех участников мирового экономического пространства, основными членами которого являются крупные финансово-кредитные институты, производственные и торговые корпорации. Все участники мирового рынка непосредственно ощущают на себе влияние всех вышеперечисленных процессов и в своей деятельности должны учитывать новые тенденции развития финансовых рынков. Число рисков, возникающих в деятельности таких компаний, существенно увеличилось в последние годы. Это связано с появлением новых финансовых инструментов, активно используемых участниками рынка. Применение новых инструментов хотя и позволяет снизить принимаемые на себя риски, но также связано с определенными рисками для деятельности участников финансового рынка. Поэтому все большее значение для успешной деятельности компании приобретает в настоящее время осознание роли риска в деятельности компании и способность риск-менеджера адекватно и своевременно реагировать на сложившуюся ситуацию, принять правильное решение в отношении риска. Для этого необходимо использовать различные инструменты страхования и хеджирования от возможных потерь и убытков, набор которых в последние годы существенно расширился и включает как традиционные приемы страхования, так и методы хеджирования с использованием финансовых инструментов.

От того, насколько правильно будет выбран тот или иной инструмент, будет зависеть, в конечном счете, эффективность деятельности компании в целом.

Актуальность темы исследования предопределена также незавершенностью разработки теоретической основы и классификации страхования финансовых рисков и выявления его особенностей в России.

Глава 1. КЛАССИЧЕСКАЯ СХЕМА ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ

ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Риск – одно из важнейших понятий, сопутствующих любой активной деятельности человека. Вместе с тем это одно из самых неясных, многозначных и запутанных понятий. Однако, несмотря на его неясность, многозначность и запутанность, во многих ситуациях суть риска очень хорошо понимается и воспринимается. Эти же качества риска являются серьезной преградой для его количественной оценки, которая во многих случаях необходима и для развития теории и на практике.

Рассмотрим классическую схему принятия решений в условиях неопределенности.

1.1. Определение и сущность риска

Напомним, что финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной

оценками (или какого-нибудь другого подобного показателя).

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны : при их проведении возможны как прибыль, так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Проводящий операцию (принимающий решение) называется ЛПР – Лицо ,

принимающее решение . Естественно, ЛПР заинтересовано в успехе операции и является за нее ответственным (иногда только перед самим собой). Во многих случаях ЛПР – это инвестор, вкладывающий деньги в банк, в какую– то финансовую операцию, покупающий ценные бумаги и т.п.

Определение. Операция называется рискованной , если она может иметь несколько исходов, не равноценных для ЛПР.

Пример 1 .

Рассмотрим три операции с одним и тем же множеством двух исходов –

альтернатив A , В , которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР. Все три

операции рискованные. Понятно, что рискованными являются первая и вторая

операции, так как в результате каждой операции возможны убытки.

Но почему должна быть признана рискованной третья операция? Ведь она сулит только положительные доходы ЛПР? Рассматривая возможные исходы третьей операции, видим, что можем получить доход в размере 20 единиц, поэтому возможность получения дохода в 15 единиц рассматривается как неудача, как риск недобрать 5 единиц дохода. Итак, понятие риска обязательно предполагает рискующего – того, к кому этот риск относится, кто озабочен результатом операции. Сам риск возникает, только если операция может окончиться исходами, не равноценными для него, несмотря на, возможно, все его усилия по управлению этой операцией.

Итак, в условиях неопределенности операция приобретает еще одну характеристику – риск. Как оценить операцию, с точки зрения ее доходности и риска? На этот вопрос на так просто ответить, главным образом из-за многогранности понятия риска. Существует несколько разных способов такой оценки. Рассмотрим один из таких подходов.

1.2. Матрицы последствий и рисков

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции. Неясно, чем она может закончиться. В связи с этим проводится анализ нескольких возможных решений и их последствий. Так приходим к следующей общей схеме принятия решений (в том числе финансовых) в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений

i =1, …,n . Ситуация неопределенна, понятно лишь, что наличествует какой– то из вариантов j =1,….,n . Если будет принято i– е решение, а ситуация есть j– я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q ij . Матрица Q =(q ij) называется матрицей последствий (возможных решений). Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i -е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j -я, то было бы принято решение, дающее доход q i =max q ij . Значит, принимая i -е решение, мы рискуем получить не q j , а только q ij , т.е. принятие i -го решения несет риск не добрать r ij =q j –q ij называется матрицей рисков .

Пример 2.

Пусть матрица последствий есть

Составим матрицу рисков. Имеем q 1 =max q i1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 =12. Следовательно, матрица рисков есть

1.3. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации (например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации). Какие же существуют правила– рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма).

Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: a i =min q a 0 с наибольшим a i0 . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i 0 такое, что a i0 =max a i =max(min q ij).Так, в примере 2 имеем a 1 =2, a 2 =2, a 3 =3, a 4 = 1. Теперь из чисел 2, 2, 3, 1 находим максимальное - 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска).

При применении этого правила анализируется матрица рисков R =(r ij). Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b i =max r ij . Но теперь выберем решение i 0 с наименьшим b i0 . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i 0 такое, что b i0 =min b i =min(max r ij).Так, в примере 2 имеем b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 =7. Теперь из чисел 8, 6, 5, 7 находим минимальное – 5.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).

Принимается решение i, котором достигается максимум

{λ min q ij +(1– λ max q ij)},

где 0≤λ ≤1. Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0 правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (догадайтесь сами, что это значит). В примере 2 при λ=1/2 правило Гурвица рекомендует второе решение.

1.4. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности р j того, что реальная ситуация развивается по варианту j . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Доход, получаемый фирмой при реализации i -го решения, является случайной величиной Q i с рядом распределения. Математическое ожидание М [Q i ] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Q i . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. Предположим, что в схеме примера 2 вероятности есть – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Тогда Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

Риск фирмы при реализации i -го решения является случайной величиной R i с рядом распределения

Математическое ожидание M [R i ] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также R i . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/6. Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению.

Замечание. Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень существенно. Конечно, принятие решений по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица никто не считает окончательными, самыми лучшими. Но когда мы начинаем оценивать вероятность варианта, это уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: это уже было в прошлом, или это будет в будущем, или это повторяется где-то в пространстве, например, в филиалах фирмы.

1.5. Оптимальность по Парето

Итак, при попытке выбрать наилучшее решение мы столкнулись в предыдущем параграфе с тем, что каждое решение имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Теперь имеем оптимизационную двухкритериальную задачу по выбору наилучшего решения.

Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач.

Рассмотрим такую задачу в общем виде. Пусть А - некоторое множество операций, каждая операция а имеет две числовые характеристики Е (а ), r (а ) (эффективность и риск, например) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше.

Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а >b, если Е (а )≥Е (b ) и r (а )≤r (b ) и хотя бы одно из этих неравенств, строгое. При этом операция а называется доминирующей , а операция b - доминируемой . Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей, операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций. Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето .

Имеет место чрезвычайно важное утверждение.

Утверждение.

На множестве Парето каждая из характеристик Е , r - (однозначная) функция другой. Другими словами, если операция принадлежит множеству Парето, то по одной ее характеристике можно однозначно определить другую.

Доказательство. Пусть а ,b - две операции из множества Парето, тогда r (а ) и r (b ) – числа. Предположим, что r (а )≤r (b ), тогда Е (а ) не может быть равно Е (b ), так как обе точки а , b принадлежат множеству Парето. Доказано, что по характеристике r E . Так же просто доказывается, что по характеристике Е можно определить характеристику r .

Продолжим анализ приведенного в § 10.2 примера. Рассмотрим графическую иллюстрацию. Каждую операцию (решение) (R, Q ) отметим как точку на плоскости – доход откладываем вверх по вертикали, а риск – вправо по горизонтали (рис. 10.1). Получили четыре точки и продолжаем анализ примера 2.

Чем выше точка (R, Q ), тем более доходная операция, чем точка правее, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. В нашем случае множество Парето состоит только из одной третьей операции.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для операции Q с характеристиками (R, Q ) даёт одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть f (Q )=2Q–R . Тогда для операций (решений) примера 2 имеем: f (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (Q 2)=4,33; f (Q 3)=12,83; f (Q 4)=0,33. Видно, что третья операция – лучшая, а четвертая – худшая.

Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ФИНАНСОВЫХ

ОПЕРАЦИЙ

Финансовая операция называется вероятностной , если существует вероятность каждого ее исхода. Прибыль такой операции – разность конечной и начальной денежных ее оценок – является случайной величиной. Для такой операции удается ввести количественную оценку риска, согласующуюся с нашей интуицией.

2.1. Количественная оценка риска

В предыдущей главе дано определение рискованной операции, как имеющей, по крайней мере, два исхода, не равноценных в системе предпочтений ЛПР. В контексте данной главы вместо ЛПР можно, употреблять также термин «инвестор» или какой-либо подобный, отражающий заинтересованность проводящего операцию (возможно, пассивно) в ее успехе.

При исследовании риска операции встречаемся с фундаментальным утверждением.

Утверждение.

Количественная оценка риска операции возможна только при вероятностной характеристике множества исходов операции.

Пример 1.

Рассмотрим две вероятностные операции:

Несомненно, риск первой операции меньше риска второй операции. Что же касается того, какую операцию выберет ЛПР, это зависит от его склонности к риску (подобные вопросы подробно рассмотрены в дополнении к ч. 2).

2.2. Риск отдельной операции

Так как мы хотим количественно оценить рискованность операции, а это невозможно сделать без вероятностной характеристики операции, то ее исходам припишем вероятности и оценим каждый исход доходом, который ЛПР получает при этом исходе. В итоге получим случайную величину Q, которую естественно назвать случайным доходом операции, или просто случайным доходом . Пока ограничимся дискретной случайной величиной (д.с.в.):

где q j - доход, а р j – вероятность этого дохода.

Операцию и представляющую ее случайную величину – случайный доход будем отождествлять при необходимости, выбирая из этих двух терминов более удобный в конкретной ситуации.

Теперь можно применить аппарат теории вероятностей и найти следующие характеристики операции.

Средний ожидаемый доход – математическое ожидание с.в. Q , т.е. М [Q ]=q 1 p 1 +…+q n p n , обозначается еще m Q , Q, употребляется также название эффективность операции .

Дисперсия операции - дисперсия с.в. Q , т.е. D [Q ]=М [(Q - m Q) 2 ], обозначается также D Q .

Среднее квадратическое отклонение с.в. Q , т.е. [Q ]=√(D [E ]), обозначается

также σ Q .

Отметим, что средний ожидаемый доход, или эффективность операции, как и среднее квадратическое отклонение, измеряется в тех же единицах, что и доход.

Напомним фундаментальный смысл математического ожидания с.в.

Среднее арифметическое значений, принятых с.в. в длинной серии опытов, примерно равно ее математическому ожиданию. Все более признанным становится оценка рискованности всей операции посредством среднего квадратического отклонения случайной величины дохода Q , т.е. посредством σ Q . В данной книге это основная количественная оценка.

Итак, риском операции называется число σ Q – среднее квадратическое отклонение случайного дохода операции Q . Обозначается также r Q .

Пример 2.

Найдем риски первой и второй операций из примера 1:

Сначала вычисляем математическое ожидание с.в. Q 1:

т 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Теперь вычислим дисперсию по формуле D 1 =M [Q 1 2 ]-m 1 2 . Имеем М [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Значит, D 1 =619– (24,7)2=8,91 и окончательно r 1 =2,98.

Аналогичные вычисления для второй операции дают m 2 =20; r 2 =5. Как и «полагала интуиция», первая операция менее рискованная.

Предлагаемая количественная оценка риска вполне согласуется с интуитивным пониманием риска как степени разбросанности исходов операции – ведь дисперсия и среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии) и суть меры такой разбросанности.

Другие измерители риска.

По нашему мнению, среднее квадратическое отклонение является наилучшим измерителем риска отдельной операции. В гл. 1 рассмотрены классическая схема принятия решений в условиях неопределенности и оценки риска в этой схеме. Полезно познакомиться: с другими измерителями риска. В большинстве случаев эти измерители – просто вероятности нежелательных событий.

2.3. Некоторые общие измерители риска

Пусть известна функция распределения F случайного дохода операции Q. Зная ее, можно придать смысл следующим вопросам и ответить на них.

1. Какова вероятность того, что доход операции будет менее заданного s . Можно спросить по– другому: каков риск получения дохода менее заданного? Ответ: F (s ).

2. Какова вероятность того, что операция окажется неуспешной, т.е. ее доход будет меньше среднего ожидаемого дохода m ?

Ответ: F (m ) .

3. Какова вероятность убытков и каков их средний ожидаемый размер? Или каков, риск убытков и их оценка?

4. Каково отношение средних ожидаемых убытков к среднему ожидаемому доходу? Чем меньше это отношение, тем меньше риск разорения, если ЛПР вложил в операцию все свои средства.

При анализе операций ЛПР желает иметь доход побольше, а риск поменьше. Такие оптимизационные задачи называют двухкритериальными. При их анализе два критерия – доход и риск – часто «свертывают» в один критерий. Так возникает, например, понятие относительного риска операции . Дело в том, что одно и то же значение среднего квадратического отклонения σ Q , которое измеряет риск операции, воспринимается по-разному в зависимости от величины среднего ожидаемого дохода т Q , поэтому величину σ Q / т Q иногда называют относительным риском операции. Такую меру риска можно трактовать как свертку двухкритериальной задачи

σ Q →min,

т Q →max,

т.е. максимизировать средний ожидаемый доход при одновременной минимизации риска.

2.4. Риск разорения

Так называется вероятность столь больших потерь, которые ЛПР не может компенсировать и которые, следовательно, ведут к его разорению.

Пример 3.

Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения, и потери 35 или более ведут к разорению ЛПР. Следовательно, риск разорения в результате данной операции равен 0,8;

Серьезность риска разорения оценивается именно величиной соответствующей вероятности. Если эта вероятность очень мала, то ею часто пренебрегают.

2.5. Показатели риска в виде отношений.

Если средства ЛПР равны С , то при превышении убытков У над С возникает реальный риск разорения. Для предотвращения этого отношение К 1 = У / С , называемое коэффициентом риска , ограничивают специальным числом ξ 1 . Операции, для которых этот коэффициент превышает ξ1, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность р убытков У и тогда рассматривают коэффициент риска К 2 = р Y/ С , который ограничивают другим числом ξ 2 (ясно, что ξ 2 ≤ ξ 1). В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения С / У и С /(рУ ), которые называют коэффициентами покрытия рисков и которые ограничиваются снизу числами 1/ ξ 1 и 1/ ξ 2 .

Именно такой смысл имеет так называемый коэффициент Кука, равный отношению:

Коэффициент Кука используется банками и другими финансовыми компаниями. В роли весов при «взвешивании» выступают вероятности – риски потери соответствующей актива.

2.6. Кредитный риск

Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.

Пример 4.

Статистика запросов кредитов такова: 10% – государственные органы, 30% – другие банки и остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой– то банк?

Решение. Вероятность невозврата найдем по формуле полной вероятности. Пусть Н 1 - запрос поступил от госоргана, Н 2 – от банка, Н 3 – от физического лица и А - невозврат рассматриваемого кредита. Тогда

Р (А )= Р (Н 1)Р H1 А + Р (Н 2)Р H2 А + Р (Н з)P H3 А = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Вторую вероятность найдем по формуле Байеса. Имеем

Р A Н 2 =Р (Н 2)Р H2 А / Р (А )= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Как в реальности определяют все приведенные в этом примере данные, например, условные вероятности Р H1 А ? По частоте невозврата кредита для соответствующей группы клиентов. Пусть физические лица взяли всего 1000 кредитов и 200 не вернули. Значит, соответствующая вероятность Р H3 А оценивается как 0,2. Соответствующие данные – 1000 и 200 берутся из информационной базы данных банка.

Глава 3. ОБЩИЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ РИСКОВ

Как правило, риск стараются уменьшить. Для этого существует немало методов. Большая группа таких методов связана с подбором других операций. Таких, чтобы суммарная операция имела меньший риск.

3.1. Диверсификация

Напомним, что дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий. Из этого вытекает следующее утверждение, лежащее в основе метода диверсификации.

Утверждение 1.

Пусть О 1 ,...,О n – некоррелированные операции с эффективностями е 1 ,..., е n и рисками r 1 ,...,r 2 . Тогда операция «среднее арифметическое» О =(О 1 +...+O n)/ п имеет эффективность е =(e 1 +...+e n)/n и риск r =√(r 1 2 +…r 2 n)/n .

Доказательство этого утверждения – простое упражнение на свойства математического ожидания и дисперсии.

Следствие 1.

Пусть операции некоррелированы и а≤ e i и b ≤ r i ≤c с для всех i =1,..,n . Тогда эффективность операции «среднее арифметическое» не меньше а (т.е. наименьшей из эффективностей операций), а риск удовлетворяет неравенству b √ n ≤ r ≤c √ n и, таким образом, при увеличении n уменьшается. Итак, при увеличении числа некоррелированных операций их среднее арифметическое имеет эффективность из промежутка эффективностей этих операций, а риск однозначно уменьшается.

Этот вывод называется эффектом диверсификации (разнообразия) и представляет собой в сущности единственно разумное правило работы на финансовом и других рынках. Этот же эффект воплощен в народной мудрости – «не клади все яйца в одну корзину». Принцип диверсификации гласит, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом операции, тогда эффективность окажется усредненной, а риск однозначно уменьшится.

При применении этого правила нужно быть осторожным. Так, нельзя отказаться от некоррелированности операций.

Предложение 2.

Предположим, что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций.

Действительно, для простоты примем более сильное предположение, именно, что все операции О i ; i =1,...,n , просто копируют операцию O 1 в каких– то масштабах, т.е. O i =k i O 1 и все коэффициенты пропорциональности k i положительны. Тогда операция «среднее арифметическое» О =(O 1 +...+O n)/n есть просто операция O 1 в масштабе

и риск этой операции

Поэтому, если операции примерно одинаковы по масштабности, т.е. k i ≈1, то и

Мы видим, что риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа операций.

3.2. Хеджирование

В эффекте диверсификации ЛПР составлял новую операцию из нескольких, имеющихся в его распоряжении. При хеджировании (от англ. hedge - изгородь) ЛПР подбирает или даже специально конструирует новые операции, чтобы, проводя их совместно с основной, уменьшить риск.

Пример 1.

По контракту российская фирма через полгода должна получить крупный платеж от украинской компании. Платеж равен 100 000 гривен (примерно 600 тыс. руб.) и будет произведен, именно в гривнах. У российской фирмы, есть опасения, что за эти полгода курс гривны упадет по отношению к российскому рублю. Фирма хочет подстраховаться от такого падения и заключает форвардный контракт с одним из украинских банков на продажу тому 100 000 гривен по курсу 6 руб. за гривну. Таким образом, что бы ни произошло за это время с курсом рубль– гривна, российская фирма не понесет из– за этого убытков.

В этом и заключается суть хеджирования. При диверсификации наибольшую ценность представляли независимые (или некоррелированные) операции. При хеджировании подбираются операции, жестко связанные с основной, но, так сказать, другого знака, говоря более точно, отрицательно коррелированные с основной операцией.

Действительно, пусть O 1 – основная операция, ее риск r 1 , O 2 – некоторая дополнительная операция, ее риск r 2 , О - операция– сумма, тогда дисперсия этой операции D =r 1 2 +2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 , где k - коэффициент корреляции эффективностей основной и дополнительной операций. Эта дисперсия может быть меньше дисперсии основной операции, только если этот коэффициент корреляции отрицателен (точнее: должно быть 2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. k 1 2 <–r 2 /(2r 1)).

Пример 2.

Пусть ЛПР решает проводить операцию O 1 .

Ему советуют провести одновременно операцию S , жестко связанную с О . В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов.

Обозначим суммарную операцию через О , эта операция есть сумма операций O 1 и S . Вычислим характеристики операций:

M [O 1 ]=5, D [O 1 ]=225, r 1 =15;

M [S ]=0, D [S ]=25;

M [O ]=5, D [O ]=100, r =10.

Средняя ожидаемая эффективность операции осталась неизменной, а риск уменьшился из-за сильной отрицательной коррелированности дополнительной операции S по отношению к основной операции.

Конечно, на практике не так легко подобрать дополнительную операцию, отрицательно коррелированную с основной, да еще с нулевой эффективностью. Обычно допускается небольшая отрицательная эффективность дополнительной операции и из-за этого эффективность суммарной операции становится меньше, чем у основной. Насколько допускается уменьшение эффективности на единицу уменьшения риска зависит от отношения ЛПР к риску.

3.3. Страхование

Можно рассматривать страхование как один из видов хеджирования. Поясним некоторые термины.

Страхователь (или застрахованный) – тот, кто страхуется.

Страховщик - тот, кто страхует.

Страховая сумма - сумма денежных средств, на которую застраховано имущество, жизнь, здоровье страхователя. Эта сумма выплачивается страховщиком страхователю при наступлении страхового случая. Выплата страховой суммы называется страховым возмещением .

Страховой платеж выплачивается страхователем страховщику.

Обозначим страховую сумму ω , страховой платеж s , вероятность страхового случая р . Предположим, что застрахованное имущество оценивается в z. По правилам страхования ω≤ z.

Таким образом, можно предложить следующую схему:

Таким образом, страхование представляется выгоднейшим мероприятием с точки зрения уменьшения риска, если бы не страховой платеж. Иногда страховой платеж составляет заметную часть страховой суммы и представляет собой солидную сумму.

3.4. Качественное управление рисками

Риск – столь сложное понятие, что весьма часто невозможна его количественная оценка. Поэтому широко развиты методы управления риском качественного характера, без количественной оценки. К таким относятся многие банковские риски. Наиболее важные из них – это кредитный риск и риски неликвидности и неплатежеспособности.

1. Кредитный риск и способы его уменьшения . При выдаче кредита (или ссуды) всегда есть опасение, что клиент не вернет кредит. Предотвращение невозврата, уменьшение риска невозврата кредитов – это важнейшая задача кредитного отдела банка. Какие же существуют способы уменьшения риска невозврата кредита.

Отдел должен постоянно систематизировать и обобщать информацию по выданным кредитам и их возвращению. Информация по выданным кредитам должна быть систематизирована по величине выданных кредитов, должна быть построена классификация клиентов, которые взяли кредит.

Отдел (банк в целом) должен вести так называемую кредитную историю, своих клиентов, в том, числе и потенциальных (т.е. когда, где, какие кредиты брал и как их возвращал клиент). Пока у нас в стране большинство клиентов не имеет своей кредитной истории.

Есть различные способы обеспечения кредита, например, клиент отдает что-то в залог и если не возвращает кредит, то банк становится собственником залога;

В банке должна быть четкая инструкция по выдаче кредита (кому какой кредит можно выдать и на какой срок);

Должны быть установлены четкие полномочия по выдаче кредита. Скажем, рядовой сотрудник отдела может выдать кредит не более $1000, кредиты до $10000 может выдать начальник отдела, свыше $10 000, но не более $100 000, может выдать вице-президент по финансам и кредиты свыше $100 000 выдает только совет директоров (читайте роман А. Хейли «Менялы»);

Для выдачи особо больших и опасных кредитов объединяются несколько банков и сообща выдают этот кредит;

Существуют страховые компании, которые страхуют невозврат кредита (но есть точка зрения, что невозврат кредита не подлежит страхованию – это риск самого банка);

Существуют внешние ограничения по выдаче кредитов (например, установленные Центральным банком); скажем, не разрешается выдавать очень крупный кредит одному клиенту;

2. Риски неликвидности , неплатежеспособности и способы их уменьшения . Говорят, что средства банка достаточно ликвидны, если банк способен быстро и без особых для себя потерь обеспечить выплату своим клиентам денежных средств, которые они доверили банку на кратковременной основе. Риск неликвидности – это и есть риск не справиться с этим. Впрочем, этот риск лишь для краткости назван так, полное его название – риск несбалансированности баланса в части ликвидности .

Все активы банка по их ликвидности делятся на три группы:

1) первоклассные ликвидные средства (кассовая наличность, средства банка на корреспондентском счете в Центробанке, государственные ценные бумаги, векселя крупных надежных компаний;

2) ликвидные средства (ожидаемые краткосрочные платежи банку, некоторые виды ценных бумаг, некоторые материальные активы, которые могут быть быстро и без больших потерь проданы и т.п.);

3) неликвидные средства (просроченные кредиты и ненадежные долги, многие материальные активы банка, прежде всего здания и сооружения).

При анализе риска неликвидности учитываются в первую очередь первоклассные ликвидные средства.

Говорят, что банк платежеспособен, если способен расплатиться со всеми своими клиентами, но, возможно, для этого придется провести какие-нибудь крупные и длительные операции, вплоть до продажи оборудования, зданий, принадлежащих банку, и т.д. Риск неплатежеспособности возникает, когда неясно, сумеет ли банк расплатиться.

Платежеспособность банка зависит от очень многих факторов. Центральный банк устанавливает ряд условий, в которые банки должны выполнять для поддержания своей платежеспособности. Самые важные из них: ограничение обязательств банка; рефинансирование банков Центральным банком; резервирование части средств банка на корреспондентском счете в Центральном банке.

Риск неликвидности ведет к возможным излишним потерям банка: чтобы расплатиться с клиентом, банку, возможно, придется одолжить деньги у других банков по более высокой процентной ставке, чем в обычных условиях. Риск неплатежеспособности вполне может привести к банкротству банка.

Практическая часть

Предположим, ЛПР имеет возможность составить операцию из четырех некоррелированных операций, эффективности и риски которых даны в таблице.

Рассмотрим несколько вариантов составления операций из этих операций с равными весами.

1. Операция составлена только из 1-й и 2-й операций. Тогда e 12 =(3+5)/2=4;

r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Операция составлена только из 1-й, 2-й и 3-й операций.

Тогда e 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Операция составлена из всех четырех операций. Тогда

e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Видно, что при составлении операции из всё большего числа операций риск растёт весьма незначительно, оставаясь близко к нижней границе рисков составляющих операций, а эффективность каждый раз равна среднему арифметическому составляющих эффективностей.

Принцип диверсификации применяется не только для усреднения операций, проводимых одновременно, но в разных местах (усреднение в пространстве), но и проводимых последовательно во времени, например, при повторении одной операции во времени (усреднение во времени). Например, вполне разумной является стратегия покупки акций какой-нибудь стабильно работающей компании 20-го января каждого года. Неизбежные колебания курса акций этой компании благодаря этой процедуре усредняются и в этом проявляется эффект диверсификации.

Теоретически эффект диверсификации только положителен – эффективность усредняется, а риск уменьшается. Однако усилия по проведению большого числа операций, по отслеживанию их результатов могут, конечно, свести на нет все плюсы от диверсификации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа рассматривает теоретические и практические вопросы и проблемы рисков.

В первой главе рассматриваются классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности.

Во второй главе сделан обзор характеристик вероятностных финансовых операций. Под финансовыми рисками понимаются кредитные, коммерческие, риски биржевых операций и риск неправомерного применения финансовых санкций государственными налоговыми инспекциями.

В третьей главе показаны общие методы уменьшения рисков. Приведены примеры качественного управления рисками.

Список литературы

1.Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ– ДАНА, 1999. – 247 с.

2. Страхование: принципы и практика/ Составитель Дэвид Бланд: пер. с англ.–М.: Финансы и статистика, 2000.–416с.

3. Гвозденко А.А. Финансово-экономические методы страхования: Учебник.–М.: Финансы и статистика, 2000.–184с.

4. Сербиновский Б.Ю., Гарькуша В.Н. Страховое дело: Учебное пособие для вузов. Серия “Учебники, учебные пособия” Ростов н/Д: “Феникс”, 2000–384 с.

Рассмотрим классическую схему принятия решений в условиях неопределённости.

Напомним, что финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку, и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками. Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределённости и поэтому их результат невозможно предсказать заранее. Проводящий операцию называется ЛПР – Лицо, Принимающее Решение (во многих случаях ЛПР – это инвестор). Операция называется рискованной , если она может иметь несколько исходов, не равноценных для ЛПР.

Задача. Рассмотрим 3 операции с одним и тем же множеством двух исходов – альтернатив А и В, которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР.

Все 3 операции рискованные. Для 1-ой и 2-ой это очевидно, но почему считается рискованной 3-я операция? Ведь она сулит только положительные доходы ЛПР? Рассматривая возможные исходы 3-ей операции, видим, что можем получить доход в размере 20 ед., поэтому возможность получения дохода в 15 ед. рассматривается как неудача, как риск недополучить 5 ед. дохода.

Как оценить финансовую операцию с точки зрения её доходности и риска? На этот вопрос не так просто ответить, главным образом из-за многогранности понятия риска. Существует несколько разных способов такой оценки. Рассмотрим один из таких подходов.

Матрицы последствий и рисков. Пусть рассматривается вопрос о проведении финансовой операции, имеющей несколько возможных исходов. В связи с этим проводится анализ возможных решений и их последствий. Предположим, что ЛПР рассматривает m возможных решений: i = 1,…, m . Ситуация неопределённа, известно лишь, что имеет место один из n вариантов: j = 1,…, n . Если будет принято i -тое решение, а ситуация сложится j -тая, то доход, полученный ЛПР будет равен q ij . Матрица Q = (q ij ) называется матрицей последствий (возможных решений ). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой неопределённой ситуации могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме? Допустим, мы хотим оценить риск, который несёт i -тое решение. Нам неизвестна реальная ситуация, но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j -тая, то принимается решение, дающее доход . Значит, принимаяi -тое решение, мы рискуем получить не , а толькоq ij , т.е. принятие i -того решения несёт риск недобрать . МатрицуR = () называютматрицей рисков .

Задача. Пусть есть матрица последствий:.

Составим матрицу рисков:.

Ситуация полной неопределённости характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации (например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации). Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма ). Если руководствоваться этим критерием, надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Рассматривая i -тое решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: . Теперь выберем решениеi 0 с наибольшим :. В задаче имеемИз этих чисел находим максимальное – 3. Правило Вальда рекомендует принять 3-е решение. Очевидно, такой подход – «перестраховочный», естественный для того, кто очень боится проиграть.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска ). Этот критерий тоже крайне пессимистический, но при выборе оптимальной стратегии советует ориентироваться не на величину дохода, а на риск. При применении этого правила анализируется матрица рисков R = ().Рассматриваяi -тое решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска . Теперь выберем решениеi 0 с наименьшим :. В задаче имеемВ задаче имеемИз этих чисел находим минимальное – 5. Правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение. Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения.

Правило Гурвица (пессимизма-оптимизма ). Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Принимается решение, при котором достигается максимум , где- «коэффициент пессимимзма». Значениевыбирается из субъективных соображений. Еслиприближается к 1, правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближениик 0 правило Гурвица приближается к правилу «крайнего оптимизма», рекомендующему выбирать ту стратегию, при которой выигрыш в строке максимален. В задаче прикритерий Гурвица рекомендует 2-ое решение.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по вариантуj . Такое положение называется частичной неопределённостью . Какие рекомендации по принятию решения в этом случае? Можно руководствоваться одним из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый компанией при реализации i -ого решения, является случайной величиной с законом распределения

	q i1	q i2		q in

Математическое ожидание этой случайной величины и есть средний ожидаемый доход. Критерий рекомендует принять решение, максимизирующее средний ожидаемый доход.

Задача. Пусть в предыдущей задаче ТогдаМаксимальный средний ожидаемый доход равен 7, что соответствует 3-ему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск компании при реализации i -ого решения является случайной величиной с законом распределения

	r i1	r i2		r in

Математическое ожидание этой случайной величины и есть средний ожидаемый риск. Критерий рекомендует принять решение, минимизирующее средний ожидаемый риск.

Бизнес блог