Задача оптимизации норм обслуживания и норм численности рабочих при многостаночном обслуживании заключается в определении оптимального соотношения между количеством единиц оборудования и числом обслуживающих это оборудование рабочих. Предположим, что на предприятии имеется определенное количество технических устройств (металлорежущих станков, прессов, ЭВМ, тракторов и т.п.).
Как определить, сколько механиков потребуется для обслуживания этой техники? Ведь если механиков будет мало, то предприятие понесет убытки из-за простоя машин в ожидании обслуживания, а если много, то может существенно возрасти себестоимость изготовленных изделий (выполнения работ) на данном оборудовании в связи с увеличением затрат на содержание обслуживающего персонала.
Рассматриваемая задача решается с использованием методов теории массового обслуживания (ТМО).
Прежде всего, следует определить интенсивность потока отказов имеющегося оборудования (поток отказов сложных технических устройств обычно пуассоновский). Закон распределения времени обслуживания и его характеристики можно найти, проведя регистрацию длительности интервалов обслуживания.
Пусть оказалось, что по группе станочного оборудования интенсивность отказов =0,57, а интенсивность ремонта =0,8 (закон распределения времени ремонта - экспоненциальный). Так как????, то для осуществления ремонтных работ достаточно иметь одного механика, однако при этом возможны случаи простоя станков в ожидании обслуживания (очередь).
Можно определить вероятность того, что в очереди будет находиться l станков и вероятность отсутствия очереди P 0 .
P 0 =1-Ã : Р l =Ã l (1-Ã)при l = 1,2,3, ... , где
Вероятность отсутствия очереди для нашего примера равна:
При достаточно большом времени работы системы Р 0 есть среднее значение того времени, когда очереди в системе нет. В данном случае очередь отсутствует примерно времени работы. Подставляя различные значения l в формулу для Р l , получим, что среднее время существования очереди из одного станка равно 0,228 общего времени, из двух 0,15 и т.д.
Среднее время ожидания в очереди равно:
Среднее время ожидания в системе включает в себя время ожидания в очереди и время обслуживания равно:
;
;
Если ремонтом занимается n механиков (многоканальная система обслуживания), среднее время ожидания в очереди подсчитывается по формуле:
Для многоканальной системы . Величина Р 0 обычно берется из графиков. Для построения этих графиков можно пользоваться таблицей Р 0 для разных и n (табл. 1).
Таблица 1
| Ã | n | ||||||
| . . . | |||||||
| 0,333 | 0,367 | 0,367 | 0,367 | 0,367 | 0,367 | 0,368 | |
| 0,111 | 0,130 | 0,134 | 0,135 | 0,135 | 0,135 | ||
| 0,037 | 0,046 | 0,049 | 0,049 | 0,050 | |||
| 0,013 | 0,016 | 0,017 | 0,018 |
Пусть оказалось, что =1,6; =0,9; 
Рассчитаем время ожидания в очереди и в системе при числе механиков n=2,3 и 4.
n=2; 
n=3; 
n=4; 
За время T в систему обслуживания (группа механиков) поступает Т заявок на ремонт. Общее время простоя станов в ожидании начала обслуживания и ремонте составляет единиц времени. Если потери от простоя станков, вызванные их пребыванием на обслуживании (уменьшается производительность за 1 час эксплуатационного времени), составляет 1 руб. В единицу времени, а стоимость содержания одного механика составляет 3 руб. в единицу времени, то затраты на содержание механиков и покрытие потерь от простоя станков будут характеризоваться следующими цифрами:
Таблица 2.
Сопоставляя эти цифры, мы видим, что наиболее экономично для обслуживания имеющейся техники иметь трех механиков.
Следует иметь ввиду, что в общем случае рассматриваемая система массового обслуживания является замкнутой, поскольку в ней поток поступающих заявок ограничен, а его интенсивность зависит от состояния самой системы, т.е. если на предприятии имеется К станков, то в системе обслуживания одновременно не может находиться больше К заявок.
При расчете оптимальных норм обслуживания для основных рабочих (например, в случае произвольного потока заявок на обслуживание) можно использовать имитационное моделирование на ЭВМ.
В соответствии с типовой структурой задач оптимизации норм труда при постановке задач расчета оптимальных норм обслуживания и численности необходимо определить:
- множество оптимизируемых параметров трудового процесса;
- систему ограничений по необходимому производственному результату, условиям труда и объемам используемых ресурсов;
- целевую функцию, соответствующую критерию минимума суммарных затрат живого и овеществленного труда на заданный объем выпуска продукции.
Возможны две основные постановки задач оптимизации норм обслуживания и численности.
Первая имеет место в основном при проектировании и реконструкции производственных подразделений, когда определяются не только нормы численности и обслуживания для рабочих различных групп, но и количество оборудования и объем запасов предметов труда, необходимых для выполнения производственной программы.
Вторая используется в тех случаях, когда численность рабочих определяется при фиксированном количестве единиц оборудования и объеме запасов предметов труда.
Если устанавливается оптимальная структура ресурсов производственного подразделения, то множеством параметров, значение которых требуется определить, будут нормы численности и обслуживания для рабочих различных групп, количество единиц технологического оборудования и объем запасов предметов труда.
С нормами обслуживания и численности непосредственно связаны ограничения по необходимому объему выпуска продукции и допустимой занятости рабочих в течение смены, определяющей при прочих равных условиях тяжесть труда.
Для формализации ограничений по заданной программе выпуска продукции основным является тот факт, что каждая единица технологического оборудования в общем случае может находиться в следующих состояниях: действовать и простаивать во время обслуживания рабочими, в ожидании
обслуживания и в ожидании работы. При этом объем продукции пропорционален среднему числу действующих станков.
Помимо объема выпуска продукции в непосредственной зависимости от численности рабочих находится степень их занятости в течение смены, которая в значительной мере определяет тяжесть труда. При прочих равных условиях с уменьшением численности рабочих растет время, которое каждый из них непосредственно занят трудовой \" деятельностью.
Для обеспечения нормальных условий труда это время во всех случаях не должно превышать периода, равного разности между продолжительностью смены и нормативным временем на отдых и личные надобности работающих за смену.
Одним из основных аспектов психофизиологического обоснования норм труда должно быть установление нормативных коэффициентов занятости рабочих. Они должны быть заданы для типовых условий выполнения трудовых процессов с учетом всех факторов, определяющих тяжесть труда. Кроме ограничений по допустимой суммарной занятости рабочих при оптимизации норм обслуживания и численности должны учитываться также ограничения по допустимой занятости рабочих выполнением основных функций, т.е. коэффициент занятости рабочих данной группы основными функциями, соответствующий определенной численности рабочих должен быть не больше нормативного коэффициента занятости рабочих данной группы основными функциями.
Оптимальной является такая численность персонала производственной системы, при которой достигается минимум затрат на заданный объем выпуска продукции и соблюдаются ограничения по:
- необходимому производственному результату;
- суммарной занятости персонала в течение смены;
- занятости персонала основными функциями
Сущность процесса обоснования нормы труда составляет выбор оптимального значения нормы и определяющих ее характеристик трудового и технологического процессов. Выбор наилучшего для данных условий варианта нормы труда осуществляется на основе критерия оптимальности с учетом принимает экстремальное (наибольшее или наименьшее) значение.
Варианты норм могут различаться прежде всего по их величине. Так, если время работы станка без участия рабочего и время занятости рабочего на одном станке некратны, возможны различные варианты норм обслуживания и численности для рабочих-многостаночников. Как правило, варианты норм обслуживания, численности, управляемости, форм разделения и кооперации труда непосредственно вытекают из существа конкретной задачи. Оптимальные значения норм времени однозначно определяются принятыми вариантами технологического и трудового процессов. Поэтому обоснованность нормы времени определяется обоснованностью каждого из ее слагаемых: основное время должно соответствовать оптимальному режиму обработки, вспомогательное - оптимальным приемам труда рабочего, время обслуживания рабочего места и подготовительно-заключительное время - оптимальной системе обслуживания рабочих мест и оптимальному режиму труда и отдыха.
Все огран.в задачах расчета норм труда можно разделить на4 группы. Первая определяет необходимые производственные результаты (прежде всего программу выпуска продукции). Вторая характеризует допустимые санитарно-гигиенические, психофизиологические, социальные и правовые условия труда. Третья характеризует режимы технологического процесса, при которых обеспечивается заданное качество продукции и нормальное функционирование оборудования. Четвертая определяет организационно-технические условия производства, важнейшее из которых
Объемы имеющихся производственных ресурсов: количество единиц оборудования, численность работников различных групп, запасы предметов труда на различных стадиях производства.
Рассмотренная система ограничений определяет область допустимых значений норм труда и вариантов его организации.
Выбор наиболее эффективного из допустимых вариантов осуществляется на основе критерия оптимальности.[Поскольку основным ограничением в рассматриваемых задачах является необходимый производственный результат, в качестве критерия оптимальности должен выбираться экономический показатель, характеризующий сумму минимизируемых затрат ресурсов. Этот показатель устанавливают с учетом условий конкретной задачи. Так, если сумма затратна оборудование и запасы предметов труда предполагаются фиксированными, минимуму суммарных издержек производства будет соответствовать минимум затрат на содержание работников. Целевые фун кции, соответствующие критерию минимума суммарных затрат на заданную программу выпуска продукции, можно представить следующим образом.Если определяется структура всех производственных ресурсов, то s(x) = } Бизнес
