Ha meg szeretne tekinteni egy prezentációt képekkel, dizájnnal és diákkal, töltse le a fájlt, és nyissa meg a PowerPointban a számítógépeden.
A bemutató diák szöveges tartalma: Grafikonok és alkalmazásuk a feladatok megoldásában Tartalom Mi a gráf A gráf tulajdonságai A gráfok kialakulásának történeteA Koenigsberg-hidak problémája A gráfok alkalmazása Következtetések Mi a gráf A matematikában a gráf definícióját a következőképpen adjuk meg: A gráf egy nem üres pontok halmaza és szegmensek halmaza, amelyek mindkét vége egy adott ponthalmazhoz tartozik A pontokat gráfcsúcsoknak, az összekötő egyeneseket pedig éleknek nevezzük. A gráf élei A gráf csúcsai Következő Mi a gráf A gráf csúcsából kilépő élek számát a csúcs fokának nevezzük. A páratlan fokú gráf csúcsát páratlannak, a páros fokú csúcsát pedig párosnak nevezzük. Páratlan fok Páros fokos tartalom Gráfok tulajdonságai Egy gráfban minden csúcsának fokszámainak összege páros szám, amely egyenlő a gráf éleinek kétszeresével.. Bármely gráf páratlan csúcsainak száma páros. A gráfok tulajdonságai Ha egy n csúcsú (n>2) gráfban pontosan két csúcsnak azonos a foka, akkor ebben a gráfban mindig vagy pontosan egy 0 fokú csúcs lesz, vagy pontosan egy n-1 fokú csúcs. egy teljes gráfnak n csúcsa van, akkor az élek száma n(n-1)/2 lesz. Gráf tulajdonságai Teljes gráf Hiányos gráf Gráf tulajdonságai Irányított gráf Irányítatlan gráf Izomorf gráfok A gráfok története A gráf kifejezés először D. Koenig magyar matematikus könyvében jelent meg 1936-ban, bár a kezdeti legfontosabb gráftételek L-ig nyúlnak vissza. Euler. Következő A gráfok kialakulásának története A gráfelmélet mint matematikai tudomány alapjait Leonard Euler fektette le 1736-ban, a königsbergi hidak problémájával foglalkozva. Mára ez a feladat klasszikussá vált. Tartalom A königsbergi hidak problémája Az egykori Königsberg (ma Kalinyingrád) a Pregel folyón található. A városon belül a folyó két szigetet mos. A partokról hidakat dobtak a szigetekre. A régi hidakat nem őrizték meg, de van a város térképe, ahol ábrázolják őket. Következő Königsbergi hidakkal kapcsolatos probléma Königsberg lakossága körében gyakori volt a következő probléma: át lehet-e menni az összes hídon, és vissza lehet-e térni a kiindulási pontra, ha minden hidat csak egyszer látogattak meg? Következő Königsbergi hidakkal kapcsolatos probléma A Königsbergi hidakon az adott körülmények között nem lehet áthaladni. Az összes hídon való áthaladás, feltéve, hogy mindegyiket egyszer meg kell látogatni, és vissza kell térni az utazás kiindulópontjához, a gráfelmélet nyelvén úgy néz ki, mint egy gráf „egy mozdulattal” történő ábrázolása. bővebben Königsberg hidak problémája De mivel ezen az ábrán a gráfnak négy páratlan csúcsa van, lehetetlen egy ilyen gráfot "egy mozdulattal" megrajzolni. Euler-gráf Az olyan grafikont, amely anélkül rajzolható meg, hogy a ceruzát felemelné a papírról, Euler-gráfnak nevezzük. A Königsberg-hidak problémáját megoldva Euler megfogalmazta a gráf tulajdonságait: A páratlan csúcsok számának (azok a csúcsok, amelyekhez páratlan számú él vezet) párosnak kell lennie. Nem létezhet olyan gráf, amelynek páratlan számú páratlan csúcsa lenne. Ha a gráf minden csúcsa páros, akkor úgy rajzolhat gráfot, hogy nem emeli fel a ceruzát a papírról, és a gráf bármely csúcsából kiindulhat, és ugyanazon a csúcson fejezzük be.Kétnél több páratlan csúcsot tartalmazó gráf nem rajzolható meg egy vonással. további Euler-gráf Ha a gráf minden csúcsa páros, akkor anélkül, hogy a ceruzát felemelné a papírról („egy mozdulattal”), minden él mentén csak egyszer rajzolva rajzolja meg ezt a gráfot. A mozgás bármelyik csúcsból indulhat, és ugyanabban a csúcsban érhet véget. további Euler-gráf Egy olyan gráf, amelynek csak két páratlan csúcsa van, megrajzolható anélkül, hogy a ceruzát felemelné a papírról, és a mozgásnak e páratlan csúcsok egyikétől kell kezdődnie, és a másodiknál ​​be kell fejeződnie. túl az Euler-gráfon Az a gráf, amelynek kettőnél több páratlan csúcsa van, nem rajzolható meg egyetlen vonással. ? Gráfok alkalmazása A grafikonok segítségével leegyszerűsödik a matematikai feladatok, rejtvények, találékonysági feladatok megoldása. következő Gráfok alkalmazása Feladat:Arkady, Boris. Vlagyimir, Grigorij és Dmitrij kezet fogtak a találkozón (mindegyikük egyszer kezet fogott). Hány kézfogás történt összesen? tovább Grafikonok alkalmazása Megoldás: A D C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tovább Grafikonok alkalmazása Az államban a légitársaságok rendszere úgy van elrendezve, hogy bármely várost légitársaságok legfeljebb három másikkal kötnek össze, és bármely városból bármely másikba Legfeljebb egy átszállással utazhat. Legfeljebb hány város lehet ebben az államban? Grafikonok alkalmazása Legyen néhány A város. Innen legfeljebb három városba juthat el, és mindegyikből legfeljebb kettő (A-t nem számítva). Ekkor összesen legfeljebb 1+3+6=10 város van. Ez azt jelenti, hogy összesen legfeljebb 10 város van.Az ábrán látható példa légitársaságok létezését mutatja. Grafikonok alkalmazása Van egy 3x3-as sakktábla, a felső két sarokban két fekete lovag, az alsóban két fehér (az alábbi ábra). 16 lépésben tedd a fehér lovagokat a feketék helyére, a feketéket a fehérek helyére, és bizonyítsd be, hogy ezt kevesebb lépéssel nem lehet megtenni. Grafikonok alkalmazása A lovagok körben lehetséges mozgásainak grafikonját kibővítve azt kapjuk, hogy az elején a lovak úgy álltak, mint az alábbi ábrán: Összegzés A gráfok csodálatos matematikai objektumok, melyek segítségével matematikai, gazdasági és logikai problémákat is megoldhatunk. Különféle rejtvényeket is megfejthet, és leegyszerűsítheti a feladatok feltételeit fizikában, kémiában, elektronikában, automatizálásban. A grafikonokat térképek és családfák összeállításánál használják. A matematikának még van egy speciális része is, aminek a neve: „Gráfelmélet”. tartalom

Csatolt fájlok

Korobova Anasztázia, diák gr. 14-PGS-48D

Korunkban fontos a különféle módszerek, tulajdonságok és nem szabványos alkalmazások tanulmányozása. Megvizsgáljuk a „Graph” módszer alkalmazását a minket körülvevő valóságban.

A "grafikon" szó a matematikában olyan képet jelent, ahol több pont van megrajzolva, amelyek közül néhányat vonalak kötnek össze. Mindenekelőtt érdemes elmondani, hogy a szóban forgó grófoknak semmi közük a múlt arisztokratáihoz. A "grafikonjaink" a görög "grapho" szóból származnak, ami azt jelenti, hogy "írok". Ugyanez a gyök a „grafikon”, „életrajz” szavakban.

Az első gráfelméleti munka Leonhard Euleré, és 1736-ban jelent meg a Szentpétervári Tudományos Akadémia kiadványaiban.

A grófok találkoznak:

a fizikában - az elektromos áramkörök felépítésében

kémiában és biológiában - láncaik molekuláinak tanulmányozásában

a történelemben - a családfák összeállításakor (származék)

földrajzban - térképezésben

geometriában - sokszögek, poliéderek, térbeli alakzatok rajzai

a közgazdaságtanban - a teherszállítási folyamatok (légitársaságok, metró, vasút) optimális útvonalának kiválasztásával kapcsolatos problémák megoldása során

A gráfelméletet matematikai olimpiák feladatainak megoldására használják. A grafikonok láthatóvá teszik a probléma körülményeit, leegyszerűsítik a megoldást és feltárják a problémák hasonlóságát.

Most a tudomány és a technológia bármely ágában találkozhatsz grafikonokkal.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

Matematikai prezentáció Téma: "Grafikonok" A 14-PGS-48D csoport diákja töltötte ki Korobova Anastasia

A gráf egy olyan ábra, amely pontokból és ezeket a pontokat összekötő vonalakból áll. A vonalakat a gráf éleinek, a pontokat pedig csúcsoknak nevezzük. Azokat a csúcsokat, amelyekből páros számú él jön ki, párosnak, a páratlan számot páratlannak nevezzük. Példák a gráfok gráfelméletére

Leonhard Euler (Bázel, Svájc, 1707. április 4. – Szentpétervár, Orosz Birodalom, 1783. szeptember 7.) svájci, német és orosz matematikus, aki jelentős mértékben hozzájárult a matematika, valamint a mechanika, a fizika, csillagászat és számos alkalmazott tudomány. Euler több mint 800 cikk szerzője matematikai elemzésről, differenciálgeometriáról, számelméletről, közelítő számításokról, égi mechanikáról, matematikai fizikáról, optikáról, ballisztikáról, hajóépítésről, zeneelméletről stb.

Egy alakot (grafikont), amely úgy rajzolható meg, hogy nem emeli le a ceruzát a papírról, unikurzálisnak nevezzük. Minta 1. Egy olyan gráfot, amelynek csak két páratlan csúcsa van, meg lehet rajzolni anélkül, hogy felemelnénk a ceruzát a papírról, és a mozgásnak e páratlan csúcsok egyikétől kell kezdődnie, és a másodiknál ​​be kell fejeződnie. (A ábra) 2. minta. Kettőnél több páratlan csúcsú gráf nem rajzolható „egy vonással” (B ábra) Euler-gráfok B A

Szabályosság 3. Ha a gráf minden csúcsa páros, akkor anélkül, hogy felemelné a ceruzát a papírról, minden él mentén csak egyszer rajzolva rajzolja meg ezt a grafikont. A mozgás bármelyik csúcsból indulhat, és ugyanabban a csúcsban érhet véget.

Königsberg lakosai között régóta terjesztettek egy ilyen rejtvényt: hogyan lehet átmenni az összes hídon (a Pregolya folyón keresztül) anélkül, hogy kétszer átmennénk valamelyiken? Ezt a problémát sokan próbálták megoldani, elméletileg és gyakorlatilag is, séták során A Königsbergi hidak problémája.

Ez egy olyan gráf, amelyben egyes élek irányítottak, mások pedig irányítatlanok. Vegyes gróf

Súlyozott grafikon 1 2 4 2 3 A B C D E

A fa bármely összekapcsolt gráf, amelynek nincsenek ciklusai. Fák Fák

Ez egy (multi)gráf, amelynek élei irányt rendelnek. Az irányított éleket íveknek is nevezik. Irányított grafikon

A grófok találkoznak:

A gráfelméletet matematikai olimpiák feladatainak megoldására használják. A grafikonok láthatóvá teszik a probléma körülményeit, leegyszerűsítik a megoldást és feltárják a problémák hasonlóságát. Most a tudomány és a technológia bármely ágában találkozhatsz grafikonokkal.

Köszönöm a figyelmet!

A csúcsok számát nevezzük
grafikon sorrendje.
Az élek számát nevezzük
grafikon mérete.

Néhány kifejezés-1

- Legyen R=(a,b) a gráf egyik éle. Azután
az a és b csúcsokat terminálisnak nevezzük
élcsúcsok;
- Ugyanazon él végpontjai
szomszédnak nevezik;
- Két élt szomszédosnak nevezünk, ha van
közös végcsúcs;
- Két élt többszörösnek nevezünk, ha
végpontjaik halmazai egybeesnek;
- Az élt huroknak nevezzük, ha a végei
mérkőzés.

Néhány kifejezés-2

- A V csúcs fokát deg(V) jelöljük
élek számának nevezzük, for
amelynek ez a csúcsa a vége;
- Egy csúcsot izoláltnak nevezünk, ha
ő nem a vég senki számára
borda;
- A csúcsot levélnek nevezzük, ha az
pontosan egy terminál
borda. Egy q lapra nyilvánvaló, hogy deg(q)=1.

Példa:

fok(C)=4
H1,…H4 - Levelek

Egy másik példa:

B és D városok elszigeteltek
felsők; G és E városok levelek.

Teljes grafikon

Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha van ilyen
két csúcsot él köt össze.
Hány éle van egy teljes gráfnak
n?
Egy n-es rendű teljes gráf éleinek száma
egyenlő: Cn2=n!/(2*(n-2)!)=n*(n-1)/2

Bizonyítsuk be...

Teljes gráf két csúcstal
egy élt tartalmaz – ez nyilvánvaló.
Helyettesítsük be n=2-t az n*(n-1)/2 képletbe
Kapunk:
n*(n-1)/2=1
A képlet n=2 esetén helyes

Az indukció feltételezése

Tegyük fel, hogy a képlet igaz erre
k csúcsú gráf.
Bizonyítsuk be, hogy ez azt jelenti
a grafikon képletének érvényessége
(k+1) csúcsával.

Adjunk hozzá még egy csúcsot a teljes gráfhoz K csúcsokkal.

És kösd össze az első K-vel
csúcsok...

Kapunk:

Megszámoljuk, hány bordánk van...

K*(K-1)/2 + K
=
K*(K+1)/2
Az utolsó kifejezést megkapjuk,
ha a képletben n helyett n*(n-1)/2
csere K+1.

A méltányosság feltételezéséből
n=k állítás következik
nyilatkozat érvényessége at
n=k+1.
A tétel bizonyítást nyert.

Példák a teljes grafikonokra

Fontos pontosítás

Az irányítatlan gráf éleit meghatározó párok rendezetlenek (pl.
az (a,b) és (b,a) párok nem különböznek egymástól)

Irányított grafikon

Ha a gráf élei a halmaz
rendezett párok (azaz (a,b) ≠ (b,a)),
A gráfot irányítottnak mondják.
(vagy digráf)
Hogyan adjunk tájékozódást a koncepciónak
vizuális jelentés?
Nagyon egyszerű – a bordákat mellékeljük
nyilak (az elejétől a végéig)!

Digráf példa

Vegyes gróf

A vegyes gráf hármas (V, E, A).
V a csúcsok halmaza;
E az irányítatlan halmaza
borda;
A az irányított élek halmaza.
Apropó, irányított élek
íveknek nevezzük.

Gráfizomorfizmus

Legyen két G1 és G2 gráf
Ha van egy-egy levelezés F
a G1 és G2 gráfok csúcsai között úgy, hogy:
- ha a G1 gráfban van él (a,b), akkor a G2 gráfban
van él (F(a),F(b))
- ha a G2 gráfban van él (p,q), akkor a G1 gráfban
van egy él (F-1(p), F-1(q))
akkor a G1 és G2 gráfokat izomorfnak nevezzük, és
az F megfelelés izomorfizmus.

Pontosítás

Digráfokhoz és vegyes gráfokhoz
az F levelezést meg kell őriznie
ív tájolás.

Az izomorfizmus szükséges feltétele

Milyen feltételek mellett az elemek között
két véges halmaz
egy az egyben beállítva
megfelelőség?
Akkor és csak akkor, a száma
az elemek azonosak.
Az izomorfizmus szükséges feltétele
grafikonok ugyanaz a szám
csúcsok.

Elég ez a feltétel?

Nem, mert a csúcsok lehetnek
különböző módon kapcsolódik.

Ezek a gráfok izomorfok?

A csúcsok száma azonos -
szükséges feltétel teljesül...

Megpróbálunk felépíteni egy levelezést F…

Ez nem izomorfizmus: G1-nek van éle (A, D),
és ezeknek az éleknek a képei a G2-ben nem kapcsolódnak össze.

Újabb próbálkozás...

És ez izomorfizmus!

Ezek a gráfok izomorfok?

Sajnos nincs…

Elméleti szempontból kettő
izomorf gráf egy és ugyanaz
ugyanaz a tárgy (csak, talán másképp ábrázolva...)

Útvonalak (láncok):

Az útvonal (lánc) egy sorozat
csúcsok:
a1, a2, … , an
ahol a szomszédos csúcsok ai és ai+1
bordák kötik össze.
Az út hossza az összetevőinek száma
borda

Példák az útvonalra:

(A, D, C) és (A, B, D) útvonalak. (A, B, C) nem az út.

A digráf útvonalának fogalma megmarad
erő, de kiegészítésre szorul -
a szomszédos csúcsok
sorozatok
a1, a2, … , an
ívekkel kell összekötni.

Ciklusok

A ciklus olyan út, amelynek kezdeti és
vége vertex match.
Egy ciklus hossza az összetevőinek száma
borda.
Egy ciklust egyszerűnek nevezünk, ha az élek benne vannak
nem ismétlődnek meg.
Egy ciklust eleminek nevezünk, ha
egyszerű és a benne lévő csúcsok nem ismétlődnek.

Csatlakozási összetevők

Egy tetszőleges gráf csúcsai lehetnek
osztályokra osztva úgy, hogy a
ugyanazon osztály bármely két csúcsa v1
és v2 között van egy elérési út a v1-től a v2-ig
Ezeket az osztályokat komponenseknek nevezzük
csatlakoztathatóság.
Ha a gráfnak pontosan egy komponense van
kapcsolat, akkor a gráfot hívják
csatlakoztatva.

Gráfok gépi ábrázolása.

Szomszédsági mátrix

- Felsoroljuk a G gráf csúcsait
egymást követő egész számok 1-től n-ig;
- Építsünk négyzet alakú n×n táblázatot és
töltse fel nullákkal;
- Ha van összekötő él
i és j csúcsok, majd az (i,j) és (j,i) pozíciókban
tegye egységeket;
- Az így kapott táblázatot ún
A G gráf szomszédsági mátrixa.

Példa

A szomszédsági mátrix néhány nyilvánvaló tulajdonsága

- Ha egy csúcs izolált, akkor annak sora és
oszlop teljesen nulla lesz;
- Egységek száma egy sorban (oszlop)
mértékével egyenlő a megfelelő
felsők;
- Irányítatlan gráf esetén a mátrix
szomszédság kb
főátló;
- A hurok egy bekapcsolt egységnek felel meg
főátló.

Általánosítás egy digráfra

A digráf szomszédsági mátrixa
hasonlót lehet építeni
módon, de figyelembe kell venni a sorrendet
csúcsok, ezt teheti:
Ha az ív a j csúcsból származik és
belép a k csúcsba, majd a (j,k) pozícióba
állítsa a szomszédsági mátrixokat 1-re, és be
pozíció (k, j) halmaz -1.

Előfordulási mátrix

- Felsoroljuk a G gráf csúcsait
egymást követő egész számok 1-től
n;
- Építsen egy téglalap alakú asztalt
n sor és m oszlop (oszlop
megfelelnek a gráf éleinek);
- Ha a j-edik élnek van terminálja
k csúcs, akkor pozícióban
(k,j) értéke egy. Mindenben
más esetekben nullára van állítva.

Előfordulási mátrix egy digráfhoz

- Ha a j-edik ív a k csúcsból származik,
akkor a (k,j) pozíciót 1-re állítjuk;
- Ha a j-edik ív belép a k csúcsba, akkor
pozícióba (k,j) tegye -1.
- Egyéb esetekben (k, j)
nulla marad.

Mivel a mátrix oszlopai
az előfordulások éleket írnak le, akkor
minden oszlop nem tartalmazhat
több mint két nullától eltérő elem

Példa egy előfordulási mátrixra

A bordák listája

Egy másik módja a grafikon ábrázolásának
– kétdimenziós tömb (párok listája).
A párok száma megegyezik az élek számával
(vagy ívek).

Edge lista példa

Különböző előadásmódok összehasonlítása

- Az élek listája a legkompaktabb, és
legkisebb előfordulási mátrix
kompakt;
- Az előfordulási mátrix akkor hasznos, ha
ciklusok keresése;
- Könnyebb szomszédsági mátrix
a többi használatban van.

Grafikon bejárás

Egy gráf bejárása annak felsorolása.
olyan csúcsok, hogy minden csúcs
egyszer megtekintve.

Megállapodás-1

Mielőtt keres egy grafikont
n csúcsgal hozzon létre egy Chk tömböt
n elemből, és töltse ki
nullák.
Ha Chk[i] = 0, akkor az i-edik csúcs továbbra is fennáll
nem nézték meg.

Megállapodás-2

Nézzük az adatszerkezetet
(tárház), amelyben fogunk
memorizálja a csúcsokat a folyamat során
kitérő. Tároló felület
három funkciót kell ellátnia:
- Hozd a tetejét;
- Extract top;
- Ellenőrizze, hogy a tároló üres-e;

Megállapodás-3

Amikor a j csúcs bekerül
adattárat, akkor meg van jelölve
megtekintve (vagyis telepítve
Chk[j]=1)

Bypass Algorithm-1

1) Vegyünk egy tetszőleges kezdeti csúcsot,
nyomtassa ki és tegye raktárba;

3) Vegye ki a Z csúcsot a tárolóból;
4) Ha van Q csúcs Z-hez társítva, és nincs
bejelölve, majd visszatesszük Z-t a tárolóba,
tárolja Q, nyomtat Q;
5) Folytassa a 2. lépéssel

Bypass algoritmus-2

1) Vegyünk egy tetszőleges kezdeti csúcsot és
raktárba tesszük;
2) Üres a tároló? Ha IGEN - a vége;
3) Vegye ki a Z csúcsot a tárolóból, nyomtassa ki és
törlés a tárolóból;
4) Az összes csúcsot raktárba helyezzük,
Z-vel társítva és még nem jelölve;
5) Folytassa a 2. lépéssel

Milyen adatstruktúrák alkalmasak tárolásra?

- Halmozás (PUSH - hozza; POP - távolítsa el)
- Sor (ENQUE - enter; DEQUE -
kivonat)
Mindkét szerkezet lehetővé teszi az ellenőrzést
adatok elérhetősége.

1. algoritmus veremmel kombinálva
mélységi bejárásnak nevezzük
2. algoritmus sorral kombinálva
szélesség-elsőnek nevezik

megismertetni a hallgatókkal a „Graph” fogalmát, felépítésének alapelveit;

az objektumokat összekötő kapcsolatok kiemelésének képességének kialakítása;

fejleszteni a figyelmet, a logikus érvelés képességét;

elősegíti a kölcsönös segítségnyújtást, a csapatmunka képességét

a megszerzett tudás megszilárdítása a gyakorlatban

a memória, a figyelem fejlesztése;

a függetlenség fejlesztése;

kognitív tevékenység oktatása.

Felszerelés:

• modern technikával felszerelt számítógép osztály, videó projektor, vetítővászon;
• számítógépek Windows XP-vel, Microsoft Office 2003 PowerPoint programmal;
• táblafelszerelés (óra témája, új kifejezések). Kiosztóanyag.

Tanterv.

II. Új anyag bemutatása. (10 perc.)

III. Az anyag rögzítése. Praktikus munka. (15-20 perc)

IV. A lecke összegzése (2 perc)

V. Házi feladat.

I. Szervezési mozzanat. Tudásfrissítés.

Helló! Leckénk a „Grafikonok” nevet viseli. Megismerkedünk a „grafikonok” fogalmával, megtanuljuk ábrázolni őket és megoldani a problémákat ebben a témában.

II Új anyag bemutatása.

Az első gráfelméleti munka Leonhard Euler (1736) nevéhez fűződik, bár a „gráf” kifejezést először 1936-ban Denesh Koenig magyar matematikus vezette be. A grafikonokat olyan sémáknak nevezték, amelyek pontokból és egyenes vonalak vagy ezeket a pontokat összekötő görbék szakaszaiból állnak (grafikonok példái az 1. ábrán láthatók).

A grafikonok segítségével gyakran leegyszerűsödött a különböző ismeretterületeken megfogalmazott feladatok megoldása: automatizálás, elektronika, fizika, kémia stb. A grafikonok segítségével utak, gázvezetékek, hő- és villamosenergia-hálózatok diagramjai kerülnek ábrázolásra. . A grafikonok segítenek matematikai és gazdasági problémák megoldásában.

A gráf - (a görög grapho szóból - írom) a köztük lévő kapcsolatok tárgyának elemeinek vizuális megjelenítésének eszköze. Csodálatos matematikai objektumok ezek, segítségükkel rengeteg különböző, külsőre eltérő feladatot lehet megoldani.

A grafikon egy információs modell

A gráf csúcsokból vagy csomópontokból áll, amelyeket ívek vagy szegmensek - élek kapcsolnak össze. A vonal irányítható, azaz lehet egy nyíl (ív), ha nem irányított - él. Két ívvel vagy éllel összekötött csúcsot szomszédosnak nevezünk.

Példák grafikonokra (4., 5., 6. dia)

1. feladat (7. dia):

A Naprendszer kilenc bolygója között űrkapcsolat jött létre. A rendszeres rakéták a következő útvonalakon repülnek:

Föld – Merkúr; Plútó - Vénusz; Föld - Plútó; Plútó – Merkúr; Merkúr - Vénusz; Uránusz - Neptunusz; Neptunusz - Szaturnusz; Szaturnusz - Jupiter; Jupiter - Mars; Mars - Uránusz.

Lehet-e normál rakétákkal repülni a Földről a Marsra?

Megoldás: Rajzoljuk fel a feltétel diagramját: a bolygókat pontokkal, a rakéták útvonalát pedig vonalakkal ábrázoljuk.

Most azonnal világossá vált, hogy lehetetlen a Földről a Marsra repülni.

Két ívvel vagy éllel összekötött csúcsot szomszédosnak nevezünk. Minden élhez vagy ívhez szám tartozik. A szám jelezheti a települések közötti távolságot, az egyik csúcsról a másikra való átmenet idejét stb.

2. feladat (9. dia) - a megoldás a táblánál van. Masha eljött az állatkertbe, és minél több állatot szeretne látni. Melyik utat válassza? Sárga, piros, zöld?

3. feladat (11 dia) - a megoldás a táblánál van. Öt A, B, C, D, E futballcsapatnak kell mérkőzést játszania egymással. Már játszott A B-vel, C-vel, D-vel; B c A, C, D. hány meccset játszottak eddig? Mennyi van még hátra a játékból?

Grafikonábrázolás (12. dia)

A grafikon ábrázolható ívlistaként (AB; 7), grafikusan vagy táblázat segítségével.

Ívlisták	Grafikus forma	táblázatos formában
(AB; 7),		DE NÁL NÉL Val vel DE 3 NÁL NÉL 4 Val vel 3 4

III. Anyagok összevonása: csoportokra oszlással és feladatok megoldásával várjuk a tanulókat. A tanulók kiscsoportban dolgozva megbeszélik a modelleket az óra elején megszerzett elméleti ismeretek alapján. Így az anyag ismétlése és megszilárdítása érhető el.

2. feladat (13. dia)

IV. Óra összefoglalója

Srácok, milyen új szavakat tanultatok ma? (Szám, gráfcsúcs, gráfélek.)

Mit ábrázolhatnak a gráf csúcsai? (Városok; objektumok, amelyek vannak; kapcsolódnak.)

Mit jelentenek a gráf élei (Útvonalak, mozgások, irányok)

Mondjon példát, hol találkozhatunk velük az életben?

Hogyan jelennek meg a grafikonok?

V. Házi feladat. (15. dia)

Üzleti blogok